Решите систему уравнений двумя способами {y = 2x + 5, 2x + 3y = 31;

Привет! Хотя ты написал "Геометрия", это задание по алгебре (системы линейных уравнений). Давай решим их. ### 1. $\begin{cases} y = 2x + 5 \\ 2x + 3y = 31 \end{cases}$ Подставим $y$: $2x + 3(2x+5) = 31 \Rightarrow 2x + 6x + 15 = 31 \Rightarrow 8x = 16 \Rightarrow x = 2$. Тогда $y = 2(2) + 5 = 9$. **Ответ: (2; 9)** ### 2. $\begin{cases} 5x - 7y = -24 \\ x = -3y + 4 \end{cases}$ Подставим $x$: $5(-3y + 4) - 7y = -24 \Rightarrow -15y + 20 - 7y = -24 \Rightarrow -22y = -44 \Rightarrow y = 2$. Тогда $x = -3(2) + 4 = -2$. **Ответ: (-2; 2)** ### 3. $\begin{cases} 2x + 5y = -8 \\ 2x + 3y = -4 \end{cases}$ Вычтем из первого второе: $(2x - 2x) + (5y - 3y) = -8 - (-4) \Rightarrow 2y = -4 \Rightarrow y = -2$. Подставим $y$ в первое: $2x + 5(-2) = -8 \Rightarrow 2x - 10 = -8 \Rightarrow 2x = 2 \Rightarrow x = 1$. **Ответ: (1; -2)** ### 4. $\begin{cases} -3x + 7y = 29 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}$ Умножим первое на 2: $\begin{cases} -6x + 14y = 58 \\ 6x + 5y = 13 \end{cases}$. Сложим: $19y = 71 \Rightarrow y = \frac{71}{19}$. Подставим в $6x = 13 - 5y = 13 - \frac{355}{19} = \frac{247 - 355}{19} = -\frac{108}{19} \Rightarrow x = -\frac{18}{19}$. **Ответ: (-18/19; 71/19)** ### 5. $\begin{cases} 3x + 7y = -5 \\ x + 4y = 7 \end{cases}$ $x = 7 - 4y$. Подставим в первое: $3(7 - 4y) + 7y = -5 \Rightarrow 21 - 12y + 7y = -5 \Rightarrow -5y = -26 \Rightarrow y = 5,2$. Тогда $x = 7 - 4(5,2) = 7 - 20,8 = -13,8$. **Ответ: (-13,8; 5,2)** ### 6. $\begin{cases} y = 2x - 1 \\ -2x + 3y = 9 \end{cases}$ $-2x + 3(2x - 1) = 9 \Rightarrow -2x + 6x - 3 = 9 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3$. Тогда $y = 2(3) - 1 = 5$. **Ответ: (3; 5)** ### 7. $\begin{cases} 3x - 7y = 32 \\ x - 5y = -4 \end{cases}$ $x = 5y - 4$. Подставим: $3(5y - 4) - 7y = 32 \Rightarrow 15y - 12 - 7y = 32 \Rightarrow 8y = 44 \Rightarrow y = 5,5$. Тогда $x = 5(5,5) - 4 = 27,5 - 4 = 23,5$. **Ответ: (23,5; 5,5)** ### 8. $\begin{cases} 4x + 7y = 40 \\ -4x + 9y = 24 \end{cases}$ Сложим уравнения: $16y = 64 \Rightarrow y = 4$. Подставим в первое: $4x + 7(4) = 40 \Rightarrow 4x + 28 = 40 \Rightarrow 4x = 12 \Rightarrow x = 3$. **Ответ: (3; 4)** ### 9. $\begin{cases} 2x - 3y = -4 \\ 5x + y = 7 \end{cases}$ $y = 7 - 5x$. Подставим: $2x - 3(7 - 5x) = -4 \Rightarrow 2x - 21 + 15x = -4 \Rightarrow 17x = 17 \Rightarrow x = 1$. Тогда $y = 7 - 5(1) = 2$. **Ответ: (1; 2)** ### 10. $\begin{cases} -3x + 5y = -9 \\ x - 3y = -13 \end{cases}$ $x = 3y - 13$. Подставим: $-3(3y - 13) + 5y = -9 \Rightarrow -9y + 39 + 5y = -9 \Rightarrow -4y = -48 \Rightarrow y = 12$. Тогда $x = 3(12) - 13 = 36 - 13 = 23$. **Ответ: (23; 12)** ### 11. $\begin{cases} 2x + y = 11 \\ 5x - 4y = 8 \end{cases}$ $y = 11 - 2x$. Подставим: $5x - 4(11 - 2x) = 8 \Rightarrow 5x - 44 + 8x = 8 \Rightarrow 13x = 52 \Rightarrow x = 4$. Тогда $y = 11 - 2(4) = 3$. **Ответ: (4; 3)** ### 12. $\begin{cases} 2x + y = -2 \\ -x + 4y = 19 \end{cases}$ $y = -2 - 2x$. Подставим: $-x + 4(-2 - 2x) = 19 \Rightarrow -x - 8 - 8x = 19 \Rightarrow -9x = 27 \Rightarrow x = -3$. Тогда $y = -2 - 2(-3) = 4$. **Ответ: (-3; 4)** ### 13. $\begin{cases} x - 3y = 8 \\ 7x - 6y = -5 \end{cases}$ $x = 3y + 8$. Подставим: $7(3y + 8) - 6y = -5 \Rightarrow 21y + 56 - 6y = -5 \Rightarrow 15y = -61 \Rightarrow y = -61/15$. Тогда $x = 3(-61/15) + 8 = -61/5 + 40/5 = -21/5 = -4,2$. **Ответ: (-4,2; -4,066...)** (точнее: (-4,2; -4 1/15)) ### 14. $\begin{cases} -x + y = 0 \\ 3x + y = 8 \end{cases}$ $y = x$. Подставим: $3x + x = 8 \Rightarrow 4x = 8 \Rightarrow x = 2$. Тогда $y = 2$. **Ответ: (2; 2)** ### 15. $\begin{cases} 4x + y = 2 \\ 8x + 3y = 5 \end{cases}$ $y = 2 - 4x$. Подставим: $8x + 3(2 - 4x) = 5 \Rightarrow 8x + 6 - 12x = 5 \Rightarrow -4x = -1 \Rightarrow x = 0,25$. Тогда $y = 2 - 4(0,25) = 2 - 1 = 1$. **Ответ: (0,25; 1)**