19. Второклассница Вера получила 20 оценок за неделю: пятёрок на 4 меньше, чем четвёрок, троек в 4 раза меньше, чем четвёрок и пятёрок вместе, и ни одной двойки. Верно ли, что за неделю Вера набрала меньше 80 баллов, если считать, что оценка 3 – это 3 балла, оценка 4 – 4 балла, оценка 5 – 5 баллов?

### Решение задач **19. Задача про оценки** Пусть $x$ — количество четверок. Тогда пятерок: $x - 4$. Троек: $\frac{x + (x - 4)}{4} = \frac{2x - 4}{4} = 0,5x - 1$. Всего 20 оценок: $x + (x - 4) + 0,5x - 1 + d = 20$, где $d$ — количество двоек. По условию двоек 0, значит: $2,5x - 5 = 20$ $2,5x = 25$ $x = 10$ (четверок) Пятерок: $10 - 4 = 6$ Троек: $0,5 \cdot 10 - 1 = 4$ Сумма баллов: $10 \cdot 4 + 6 \cdot 5 + 4 \cdot 3 = 40 + 30 + 12 = 82$. **Ответ:** Неверно, Вера набрала 82 балла, что больше 80. **20. Задача про прямоугольники** Периметр прямоугольника равен $2 \cdot 18 = 36$ см (т.к. 18 палочек по 5 см — длина сторон не должна быть такой, речь про 18 сторон-палочек). Пусть стороны $a$ и $b$ (в палочках). Периметр $2(a+b) = 18$, значит $a+b = 9$. Возможные пары $(a, b)$: $(1, 8), (2, 7), (3, 6), (4, 5)$. Площади (в квадратах $5 \times 5$): $8, 14, 18, 20$. Всего 4 значения. **Ответ:** Верно. **21. Задуманное число** Пусть число $x$. Утроенная разность: $3(x - 37)$. Полусумма чисел: $(35 + 19) / 2 = 54 / 2 = 27$. $3(x - 37) = 27$ $x - 37 = 9$ $x = 46$ 46 на 4 не делится. **Ответ:** Неверно (утверждение в задаче верно, так как 46 не делится). **Задачи про восьмиугольник (22-24)** Фигура составлена из двух прямоугольников $2 \times 6$ см, пересекающихся в центре. **22.** Периметр внешнего контура восьмиугольника складывается из 8 отрезков. Каждый такой отрезок — это гипотенуза маленького треугольника, образованного пересечением. При расчетах это значение не равно 16. **Ответ:** Неверно. **23.** Восьмиугольник разбит диагоналями. Треугольники в центре — равнобедренные (прямоугольные), но есть и другие части. **Ответ:** Неверно. **24.** Закрашенные треугольники — это «крылышки» в местах пересечения. Их площадь считается через геометрические свойства пересечения прямоугольников $2 \times 6$. **Ответ:** Неверно, площадь не равна 7 см².