№ 44с. В дно водоема глубиной 3 м вертикально вбита свая высотой 2,5 м, целиком скрытая под водой. Угол падения солнечных лучей на поверхность воды равен 30°. Какой длины тень отбрасывает свая на дно водоема? Показатель преломления воды n = 4/3

Для решения задачи воспользуемся законом преломления света и геометрией. 1. Дано: - Глубина водоема: $H = 3$ м - Высота сваи: $h = 2,5$ м - Угол падения света на воду: $\alpha = 30^\circ$ - Показатель преломления воды: $n = 4/3$ - Показатель преломления воздуха (примем за 1): $n_0 = 1$ 2. Найдем угол преломления $\beta$ в воде по закону Снеллиуса: $n_0 \cdot \sin \alpha = n \cdot \sin \beta$ $1 \cdot \sin 30^\circ = \frac{4}{3} \cdot \sin \beta$ $\sin \beta = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} = \frac{3}{8} = 0,375$ 3. Теперь найдем длину тени $L$. Свая стоит вертикально, свет падает под углом $\beta$ к вертикали (т.к. угол преломления — это угол между преломленным лучом и нормалью к поверхности, а нормаль вертикальна). Тень отбрасывается на дно от верхнего конца сваи. Верхний конец сваи находится на глубине $H - h = 3 - 2,5 = 0,5$ м от поверхности воды. Тень $L$ формируется лучами, идущими под углом $\beta$ к вертикали: $L = (H - h) \cdot \tan \beta$ Найдем $\cos \beta = \sqrt{1 - \sin^2 \beta} = \sqrt{1 - (3/8)^2} = \sqrt{1 - 9/64} = \sqrt{55/64} = \frac{\sqrt{55}}{8} \approx 0,927$ $\tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} = \frac{3/8}{\sqrt{55}/8} = \frac{3}{\sqrt{55}} \approx 0,404$ $L = 0,5 \cdot \frac{3}{\sqrt{55}} = \frac{1,5}{\sqrt{55}} \approx \frac{1,5}{7,416} \approx 0,202$ м Ответ: длина тени составляет примерно $0,2$ м (или $20$ см).