№ 1. На рисунке точка О - центр окружности, DC - диаметр, угол ODB=48^0 . Найти угол СОВ

Привет! Давай разберем задачи по геометрии из твоего варианта. ### № 1 В окружности с центром O, DC — диаметр. $\triangle ODB$ — равнобедренный ($OD = OB = R$). Значит, углы при основании равны: $\angle ODB = \angle OBD = 48^{\circ}$. Сумма углов в треугольнике $180^{\circ}$, тогда $\angle DOB = 180^{\circ} - 48^{\circ} - 48^{\circ} = 84^{\circ}$. Так как DC — диаметр, угол $\angle COB$ является смежным с $\angle DOB$. $\angle COB = 180^{\circ} - 84^{\circ} = 96^{\circ}$. **Ответ: 96^{\circ}** ### № 2 Прямые AC и AB — касательные, значит $\triangle OAC$ и $\triangle OAB$ — прямоугольные (радиус перпендикулярен касательной). $\triangle OAB \cong \triangle OAC$ по катету и гипотенузе ($OA$ общая, $OC = OB = R$). Следовательно, $\angle OAC = \angle OAB = \frac{1}{2} \angle CAB$. В четырехугольнике $ABOC$ сумма углов $360^{\circ}$. Углы при точках касания $90^{\circ}$. $\angle CAB = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 110^{\circ} = 70^{\circ}$. **Ответ: 70^{\circ}** ### № 3 $OA = 24$ см — гипотенуза прямоугольного треугольника $\triangle OAC$, $OC = r = 12$ см. В прямоугольном треугольнике катет $OC$ в два раза меньше гипотенузы $OA$ ($12 = 24 / 2$), значит, угол против этого катета равен $30^{\circ}$. То есть $\angle OAC = 30^{\circ}$. Так как $\triangle OAC \cong \triangle OAB$, то $\angle OAB = 30^{\circ}$. Угол между касательными $\angle CAB = 30^{\circ} + 30^{\circ} = 60^{\circ}$. **Ответ: 60^{\circ}** ### № 4 В $\triangle ABC$: $\angle B = 90^{\circ}$, $\angle A = 60^{\circ}$, значит $\angle C = 30^{\circ}$. $AB = 12$ — катет против угла $30^{\circ}$, значит гипотенуза $AC = 2 \times AB = 24$. Второй катет $BC = AC \times \sin(60^{\circ}) = 24 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$. Радиус вписанной окружности $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{AB + BC - AC}{2} = \frac{12 + 12\sqrt{3} - 24}{2} = \frac{12\sqrt{3} - 12}{2} = 6\sqrt{3} - 6$. **Ответ: 6\sqrt{3} - 6** ### № 5 Свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки к окружности: отрезки равны. $AM = AF$, $CM = CK$, $BK = BF$. Периметр треугольника $P = AM + AF + CM + CK + BK + BF = 2 \times (AM + CK + BK)$. Но $BK + CK = BC$, $AM + MC = AC$, $AF + BF = AB$. Здесь $CM = CK = 12,6$, $KB = BF = 18,4$, $AF = AM = 14,5$. $P = (14,5 + 12,6) + (12,6 + 18,4) + (18,4 + 14,5) = 27,1 + 31 + 32,9 = 91$ см. **Ответ: 91 см**