1. Решите уравнение 5x+4/2 + 3 = 9x/4.

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта ВПР. ### 1. Решите уравнение $\frac{5x+4}{2} + 3 = \frac{9x}{4}$ Умножим всё на 4: $2(5x + 4) + 12 = 9x$ $10x + 8 + 12 = 9x$ $10x - 9x = -20$ $x = -20$ **Ответ: -20** ### 2. Решите уравнение $(2x-4)(x-11)+28=0$ $2x^2 - 22x - 4x + 44 + 28 = 0$ $2x^2 - 26x + 72 = 0$ (делим на 2) $x^2 - 13x + 36 = 0$ По теореме Виета $x_1+x_2=13$, $x_1 \cdot x_2=36$. Корни 4 и 9. **Ответ: 49** ### 3. Одно из натуральных чисел на 5 меньше второго, а произведение этих чисел равно 126. Найдите эти числа. Пусть меньшее число $x$, тогда второе $x+5$. $x(x+5) = 126$ $x^2 + 5x - 126 = 0$ Дискриминант: $25 - 4 \cdot 1 \cdot (-126) = 25 + 504 = 529 = 23^2$ $x = \frac{-5 \pm 23}{2}$. Так как числа натуральные, берем $x = 9$. Числа: 9 и 14. **Ответ: 914** ### 4. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа. $x + y = 19 \Rightarrow y = 19 - x$ $x^2 + (19 - x)^2 = 185$ $x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185$ $2x^2 - 38x + 176 = 0$ $x^2 - 19x + 88 = 0$ По теореме Виета корни: 8 и 11. **Ответ: 811** ### 5. Найдите значение выражения $\left(\frac{2x^3}{a^5}\right)^4 \cdot \left(\frac{a^5}{4x^4}\right)^2$ при $a=\frac{1}{3}$ и $x=-\frac{\sqrt{3}}{6}$ Раскроем скобки: $\frac{16x^{12}}{a^{20}} \cdot \frac{a^{10}}{16x^8} = \frac{16x^{12}}{16x^8} \cdot \frac{a^{10}}{a^{20}} = \frac{x^4}{a^{10}}$ Подставим: $x^4 = (-\frac{\sqrt{3}}{6})^4 = \frac{9}{1296} = \frac{1}{144}$ $a^{10} = (\frac{1}{3})^{10} = \frac{1}{59049}$ Результат: $\frac{1}{144} \cdot 59049 = \frac{59049}{144} = 410,0625$ **Ответ: 410,0625** ### 6. Найдите значение выражения $(16a^2 - \frac{1}{25b^2}) \div (4a - \frac{1}{5b})$ при $a=-\frac{3}{4}$ и $b=-\frac{1}{20}$ Разложим как разность квадратов: $(4a - \frac{1}{5b})(4a + \frac{1}{5b}) \div (4a - \frac{1}{5b}) = 4a + \frac{1}{5b}$ Подставим: $4(-\frac{3}{4}) + \frac{1}{5(-\frac{1}{20})} = -3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} = -3 - 4 = -7$ **Ответ: -7** ### 7. Найдите значение выражения $\frac{x^3y-xy^3}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2}$ при $x=4$ и $y=\frac{1}{4}$ Упростим выражение: $\frac{xy(x^2-y^2)}{2(y-x)} \cdot \frac{3(x-y)}{x^2-y^2} = \frac{xy \cdot 3(x-y)}{2(y-x)} = \frac{xy \cdot 3(x-y)}{-2(x-y)} = -\frac{3}{2}xy$ $-1,5 \cdot 4 \cdot 0,25 = -1,5$ **Ответ: -1,5** ### 8. Найдите корень уравнения $\frac{1}{9x-7} = \frac{1}{2}$ $9x - 7 = 2$ $9x = 9$ $x = 1$ **Ответ: 1** ### 9. Решите уравнение $\frac{13x}{2x^2-7} = 1$ $2x^2 - 7 = 13x$ $2x^2 - 13x - 7 = 0$ $D = 169 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 169 + 56 = 225 = 15^2$ $x_1 = \frac{13 + 15}{4} = 7$ $x_2 = \frac{13 - 15}{4} = -0,5$ Меньший корень: -0,5. **Ответ: -0,5** ### 10. Решите систему уравнений $\begin{cases} 3x - y = -1 \\ -x + 2y = 7 \end{cases}$ В ответ запишите $x+y$. Из 1-го: $y = 3x + 1$. Подставим во 2-е: $-x + 2(3x + 1) = 7$ $-x + 6x + 2 = 7$ $5x = 5 \Rightarrow x = 1$ $y = 3(1) + 1 = 4$ $x+y = 1+4 = 5$ **Ответ: 5** ### 11. Выполните действия с радикалами $\sqrt{0,04} - (\sqrt{7}-2\sqrt{2})(\sqrt{8}+\sqrt{7})$ $0,2 - ((\sqrt{7})^2 + \sqrt{7}\sqrt{8} - 2\sqrt{2}\sqrt{7} - 2\sqrt{16})$ $0,2 - (7 + \sqrt{56} - 2\sqrt{14} - 8) = 0,2 - (-1 + 2\sqrt{14} - 2\sqrt{14}) = 0,2 - (-1) = 1,2$ **Ответ: 1,2** ### 12. Найдите значение выражения $\sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{3}$ Заметим, что $7-4\sqrt{3} = 7 - 2\sqrt{12} = 4 + 3 - 2\sqrt{4 \cdot 3} = (2 - \sqrt{3})^2$. $\sqrt{(2 - \sqrt{3})^2} + \sqrt{3} = |2 - \sqrt{3}| + \sqrt{3} = 2 - \sqrt{3} + \sqrt{3} = 2$ **Ответ: 2** ### 13. Вычислите $\frac{\sqrt{10}-\sqrt{11}}{\sqrt{10}+\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{10}+\sqrt{11}}{\sqrt{10}-\sqrt{11}}$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{(\sqrt{10}-\sqrt{11})^2 + (\sqrt{10}+\sqrt{11})^2}{(\sqrt{10}+\sqrt{11})(\sqrt{10}-\sqrt{11})}$ Знаменатель: $10 - 11 = -1$. Числитель: $(10 - 2\sqrt{110} + 11) + (10 + 2\sqrt{110} + 11) = 21 + 21 = 42$. $42 / (-1) = -42$ **Ответ: -42**