1. Задача: найдите координаты середины отрезка AB, если A(2;4) и B(6;8).

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Для решения будем использовать формулы координат середины отрезка, расстояния между точками и длины вектора. ### Решения задач: 1. **Координаты середины отрезка AB:** $x = \frac{2+6}{2} = 4$, $y = \frac{4+8}{2} = 6$. Ответ: $(4; 6)$. 2. **Координаты середины отрезка CD:** $x = \frac{-3+1}{2} = -1$, $y = \frac{5+(-7)}{2} = -1$. Ответ: $(-1; -1)$. 3. **Координаты середины отрезка KL (в пространстве):** $x = \frac{1+5}{2} = 3$, $y = \frac{2+6}{2} = 4$, $z = \frac{3+7}{2} = 5$. Ответ: $(3; 4; 5)$. 4. **Расстояние между точками A(-1;3) и B(2;7):** $d = \sqrt{(2 - (-1))^2 + (7 - 3)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. 5. **Длина отрезка CD на прямой:** $d = |5 - (-1)| = |5 + 1| = 6$. 6. **Расстояние между M(1;0;-3) и M(4;4;-3) в пространстве:** $d = \sqrt{(4-1)^2 + (4-0)^2 + (-3 - (-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2 + 0^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$. 7. **Длина вектора c=(-5;12):** $|c| = \sqrt{(-5)^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13$. 8. **Длина вектора d=(2;-3;6):** $|d| = \sqrt{2^2 + (-3)^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$. 9. **Координаты вектора AB:** Вектор $\vec{AB} = (5-2; 7-3) = (3; 4)$. 10. **Координаты вектора CD:** Вектор $\vec{CD} = (4-1; 1-(-2); -3-0) = (3; 3; -3)$.