18. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 460 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 391 литр?

Пусть $x$ (л/мин) — скорость первой трубы. Тогда скорость второй трубы равна $x + 3$ (л/мин). Время, за которое первая труба заполняет резервуар объемом 460 л: $t_1 = \frac{460}{x}$ (мин). Время, за которое вторая труба заполняет резервуар объемом 391 л: $t_2 = \frac{391}{x + 3}$ (мин). По условию, первая труба заполняет резервуар на 6 минут дольше, то есть $t_1 - t_2 = 6$. Составим уравнение: $\frac{460}{x} - \frac{391}{x + 3} = 6$ Разделим все части уравнения на 23 (так как числа 460 и 391 делятся на 23): $\frac{20}{x} - \frac{17}{x + 3} = \frac{6}{23}$ Приведем к общему знаменателю: $20(x + 3) - 17x = \frac{6}{23} \cdot x(x + 3)$ $20x + 60 - 17x = \frac{6}{23}(x^2 + 3x)$ $3x + 60 = \frac{6}{23}(x^2 + 3x)$ Разделим на 3: $x + 20 = \frac{2}{23}(x^2 + 3x)$ $23(x + 20) = 2x^2 + 6x$ $23x + 460 = 2x^2 + 6x$ $2x^2 - 17x - 460 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-17)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-460) = 289 + 3680 = 3969 = 63^2$ Корни уравнения: $x_1 = \frac{17 + 63}{4} = \frac{80}{4} = 20$ $x_2 = \frac{17 - 63}{4} = -11.5$ (не подходит по смыслу задачи) **Ответ: 20 литров в минуту.**