11. Решите следующие уравнения, построив графики:

Для решения этих уравнений графическим методом нужно для каждого пункта построить графики функций, стоящих в левой и правой частях уравнения, и найти точки их пересечения. Абсциссы этих точек (значения x) и будут корнями уравнений. ### 1) $x^2 = x + 6$ Построим $y = x^2$ (парабола) и $y = x + 6$ (прямая). Графики пересекаются в точках $x = -2$ и $x = 3$. **Ответ:** $-2; 3$. ### 2) $?rac{1}{x} = 2x + 1$ Построим $y = ?rac{1}{x}$ (гипербола) и $y = 2x + 1$ (прямая). Графики пересекаются в точках $x = 0,5$ и $x = -1$. **Ответ:** $-1; 0,5$. ### 3) $?rac{1}{x^2} = 10x - 1$ Построим $y = ?rac{1}{x^2}$ и $y = 10x - 1$. Приближенное решение дает корень $x \approx 0,38$ (далее нужно уточнять по графику). ### 4) $x^3 = 10 - x$ Построим $y = x^3$ (кубическая парабола) и $y = 10 - x$. Пересечение в точке $x = 2$ (так как $2^3 = 8$ и $10-2=8$). **Ответ:** $2$. ### 5) $2^x = 5 - ?rac{x}{2}$ Построим $y = 2^x$ (показательная функция) и $y = 5 - 0,5x$. При $x = 2$: $2^2 = 4$, $5 - 2/2 = 4$. Корень $x = 2$. **Ответ:** $2$. ### 6) $(\frac{1}{3})^x = x + 4$ Построим $y = (1/3)^x$ и $y = x + 4$. При $x = -1$: $(1/3)^{-1} = 3$, $-1 + 4 = 3$. Корень $x = -1$. **Ответ:** $-1$. ### 7) $\log_2 x = 3 - x$ Построим $y = \log_2 x$ и $y = 3 - x$. При $x = 2$: $\log_2 2 = 1$, $3 - 2 = 1$. Корень $x = 2$. **Ответ:** $2$. ### 8) $\log_2 x = (x - 1)^2$ Построим $y = \log_2 x$ и $y = (x - 1)^2$. При $x = 1$: $\log_2 1 = 0$, $(1-1)^2 = 0$. Корень $x = 1$. При $x = 2$: $\log_2 2 = 1$, $(2-1)^2 = 1$. Корень $x = 2$. **Ответ:** $1; 2$.