В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высота CD. Найдите величину угла А, если DB = 6, а ВС = 12.

Давай разберемся с этой задачей. У нас есть прямоугольный треугольник $ABC$ (угол $C = 90^\circ$), из вершины прямого угла проведена высота $CD$. 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $CDB$. В нем: - Гипотенуза $BC = 12$. - Катет $DB = 6$. 2. Мы видим, что катет $DB$ ровно в два раза меньше гипотенузы $BC$ ($6 = 12 / 2$). 3. В геометрии есть правило: если катет прямоугольного треугольника в два раза меньше гипотенузы, то лежащий против него острый угол равен $30^\circ$. Значит, угол $\angle BCD = 30^\circ$ (так как он лежит против стороны $DB$), а угол $\angle B = 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$. 4. Теперь рассмотрим основной треугольник $ABC$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. - $\angle C = 90^\circ$ - $\angle B = 60^\circ$ - Тогда $\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. **Ответ: 30°**