Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Question

Вопрос:

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 12 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть производительность первого насоса равна $x$, второго — $y$, третьего — $z$ (бассейнов в минуту). Весь бассейн примем за 1. Согласно условию, составим систему уравнений: $\begin{cases} x + y = \frac{1}{9} \\ y + z = \frac{1}{12} \\ x + z = \frac{1}{18} \end{cases}$ Сложим все уравнения: $2(x + y + z) = \frac{1}{9} + \frac{1}{12} + \frac{1}{18}$ Приведем к общему знаменателю (36): $2(x + y + z) = \frac{4}{36} + \frac{3}{36} + \frac{2}{36} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}$ Найдем совместную производительность $(x + y + z)$: $x + y + z = \frac{1}{4} : 2 = \frac{1}{8}$ Чтобы найти время, нужно объем бассейна (1) разделить на совместную производительность: $t = 1 : \frac{1}{8} = 8$ **Ответ: 8 минут.**

Ответ ассистента

Другие решения