На клетчатой бумаге с размером клетки 1x1 изображен параллелограмм. Найдите длину его меньшей диагонали.

Давай разберем задачи по порядку. ### Задача 1 Нам нужно найти длину меньшей диагонали параллелограмма на клетчатой бумаге. 1. Посчитаем вершины параллелограмма по клеткам. Обозначим вершины так, чтобы мы могли найти длины диагоналей. 2. Пусть левая вершина находится в точке $(0, 2)$, верхняя в $(6, 4)$, правая в $(9, 2)$, нижняя в $(3, 0)$. 3. Диагонали соединяют противоположные вершины: - Первая диагональ (горизонтальная) соединяет $(0, 2)$ и $(9, 2)$. Ее длина по клеткам равна $|9 - 0| = 9$. - Вторая диагональ (более короткая) соединяет $(3, 0)$ и $(6, 4)$. 4. Найдем длину второй диагонали по теореме Пифагора. Проекции на оси: - Разность по $x$: $|6 - 3| = 3$ - Разность по $y$: $|4 - 0| = 4$ - Длина диагонали = $\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$. **Ответ: 5** ### Задача 2 В треугольнике $ABC$ угол $C = 90^\circ$. Это прямоугольный треугольник. - Катеты: $AC = 9$, $BC = \sqrt{19}$. - Гипотенуза $AB$ по теореме Пифагора: $AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + (\sqrt{19})^2} = \sqrt{81 + 19} = \sqrt{100} = 10$. - Косинус угла $A$ — это отношение прилежащего катета ($AC$) к гипотенузе ($AB$): $\cos A = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{10} = 0,9$. **Ответ: 0,9** ### Задача 3 Нужно найти ложное утверждение: 1) "Сумма любых двух углов остроугольного треугольника больше $90^\circ$". Это верно, так как сумма всех углов $180^\circ$, а каждый угол меньше $90^\circ$. Если бы сумма двух была $\le 90^\circ$, то третий был бы $\ge 90^\circ$, что противоречит определению остроугольного треугольника. 2) "Центром окружности, описанной около правильного треугольника, является точка пересечения его медиан". Это верное утверждение, так как в правильном треугольнике медианы являются также высотами и биссектрисами. 3) "Сумма градусных величин вертикальных углов всегда равна $180^\circ$". Это ложное утверждение. Вертикальные углы равны друг другу, а не дают в сумме $180^\circ$ (это свойство смежных углов). **Ответ: 3**