Решите уравнение 2cos^2 x - cos x - 1 = 0

Привет! Давай разберем задания из твоего варианта. Выбрал для решения задачу 17, так как она классическая для школьной программы. ### Решение задачи 17 **Условие:** Решите уравнение $2\cos^2 x - \cos x - 1 = 0$. 1. Введем замену: пусть $\cos x = t$. Так как область значений косинуса $[-1; 1]$, то $|t| \le 1$. 2. Получим квадратное уравнение: $2t^2 - t - 1 = 0$ 3. Найдем дискриминант: $D = (-1)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9 = 3^2$ 4. Корни уравнения: $t_1 = \frac{1 + 3}{4} = 1$ $t_2 = \frac{1 - 3}{4} = -0.5$ 5. Вернемся к замене $\cos x = t$: а) $\cos x = 1 \Rightarrow x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$ б) $\cos x = -0.5 \Rightarrow x = \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$ **Ответ:** $2\pi n, \pm \frac{2\pi}{3} + 2\pi k, n, k \in \mathbb{Z}$