9. Катер прошёл по течению реки 40 км, повернув обратно, он прошёл ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

9. Катер прошёл по течению реки 40 км, повернув обратно, он прошёл ещё 30 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 5 км/ч. Ответ дайте в км/ч. Запишите решение и ответ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### Решение задачи 9 Пусть $x$ (км/ч) — собственная скорость катера ($x > 5$). Тогда скорость по течению равна $x + 5$ км/ч, а скорость против течения — $x - 5$ км/ч. Время, затраченное на путь по течению: $\frac{40}{x+5}$ часов. Время, затраченное на путь против течения: $\frac{30}{x-5}$ часов. По условию, общее время равно 5 часов: $\frac{40}{x+5} + \frac{30}{x-5} = 5$ Разделим обе части на 5: $\frac{8}{x+5} + \frac{6}{x-5} = 1$ Приведем к общему знаменателю $(x+5)(x-5) = x^2 - 25$: $8(x - 5) + 6(x + 5) = x^2 - 25$ $8x - 40 + 6x + 30 = x^2 - 25$ $14x - 10 = x^2 - 25$ $x^2 - 14x - 15 = 0$ По теореме Виета: $x_1 + x_2 = 14$ $x_1 \cdot x_2 = -15$ Корни: $x_1 = 15$, $x_2 = -1$. Так как скорость не может быть отрицательной, подходит $x = 15$. **Ответ: 15 км/ч.** ### Решение задачи 10 Найти значение выражения: $A = \sqrt{27 + 10\sqrt{2}} + \sqrt{27 - 10\sqrt{2}}$ Возведем выражение $A$ в квадрат: $A^2 = (\sqrt{27 + 10\sqrt{2}} + \sqrt{27 - 10\sqrt{2}})^2$ $A^2 = (27 + 10\sqrt{2}) + (27 - 10\sqrt{2}) + 2\sqrt{(27 + 10\sqrt{2})(27 - 10\sqrt{2})}$ $A^2 = 54 + 2\sqrt{27^2 - (10\sqrt{2})^2}$ $A^2 = 54 + 2\sqrt{729 - 200}$ $A^2 = 54 + 2\sqrt{529}$ $A^2 = 54 + 2 \cdot 23$ $A^2 = 54 + 46 = 100$ Так как выражение $A > 0$, то $A = \sqrt{100} = 10$. **Ответ: 10.**

Ответ ассистента

Другие решения