1. Решите систему уравнений: x - 6y = 20, 4x + 2y = -2.

Решаю задания из предоставленного листа: **1. Решение системы уравнений:** $\begin{cases} x - 6y = 20 \\ 4x + 2y = -2 \end{cases}$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 20 + 6y$. Подставим во второе уравнение: $4(20 + 6y) + 2y = -2$ $80 + 24y + 2y = -2$ $26y = -82$ $y = -\frac{82}{26} = -\frac{41}{13} \approx -3,15$ $x = 20 + 6(-\frac{41}{13}) = 20 - \frac{246}{13} = \frac{260 - 246}{13} = \frac{14}{13} \approx 1,08$ **Ответ:** $(\frac{14}{13}; -\frac{41}{13})$ **2. Задача на движение:** Пусть $x$ — скорость в гору (км/ч), тогда $(x+2)$ — скорость под гору (км/ч). Расстояние = скорость $\times$ время. $1 \cdot x + 2(x+2) = 19$ $x + 2x + 4 = 19$ $3x = 15$ $x = 5$ (км/ч) — скорость в гору. $5 + 2 = 7$ (км/ч) — скорость под гору. **Ответ:** 5 км/ч и 7 км/ч. **3. Решение системы уравнений:** $\begin{cases} 3(5x + 3y) - 6 = 2x + 11 \\ 4x - 15 = 11 - 2(4x - y) \end{cases}$ Раскроем скобки: $\begin{cases} 15x + 9y - 6 = 2x + 11 \\ 4x - 15 = 11 - 8x + 2y \end{cases}$ $\begin{cases} 13x + 9y = 17 \\ 12x - 2y = 26 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 13x + 9y = 17 \\ 6x - y = 13 \end{cases}$ Из второго $y = 6x - 13$. Подставим в первое: $13x + 9(6x - 13) = 17$ $13x + 54x - 117 = 17$ $67x = 134 \Rightarrow x = 2$ $y = 6(2) - 13 = 12 - 13 = -1$ **Ответ:** (2; -1). **4. Уравнение прямой:** $y = kx + b$. Подставим координаты точек: 1) $-6 = 4k + b$ 2) $-12 = -8k + b$ Вычтем уравнения: $-6 - (-12) = (4k + b) - (-8k + b)$ $6 = 12k \Rightarrow k = 0,5$ $-6 = 4(0,5) + b \Rightarrow -6 = 2 + b \Rightarrow b = -8$ **Ответ:** $y = 0,5x - 8$. **5. Количество решений системы:** $\begin{cases} 3x + 5y = 2 \\ 6x + 10y = 4 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на 2: $3x + 5y = 2$. Уравнения тождественны. Система имеет бесконечно много решений. **Ответ:** бесконечно много решений.