1. Планируется открыть вклад на 4 года, положив на счет целое число миллионов рублей.

Для решения задач на вклады и кредиты составим таблицу для каждого случая. ### Задача 1 Пусть $S$ — первоначальная сумма в миллионах рублей ($S$ — целое число). Проценты составляют 10% (коэффициент 1,1). | Период | Начало периода | В конце года (после процентов) | Пополнение | Остаток на конец года | | :--- | :--- | :--- | :--- | :--- | | 1 год | $S$ | $1,1S$ | 0 | $1,1S$ | | 2 год | $1,1S$ | $1,21S$ | 0 | $1,21S$ | | 3 год | $1,21S+3$ | $1,1(1,21S+3) = 1,331S+3,3$ | 0 | $1,331S+3,3$ | | 4 год | $1,331S+6,3$ | $1,1(1,331S+6,3) = 1,4641S+6,93$ | 0 | $1,4641S+6,93$ | Начисленные проценты равны (итоговая сумма - первоначальная сумма - пополнения): $P = (1,4641S + 6,93) - S - 6 = 0,4641S + 0,93$. По условию $P > 5$: $0,4641S + 0,93 > 5$ $0,4641S > 4,07$ $S > 8,769...$ Так как $S$ — целое число, минимальное $S = 9$. **Ответ:** 9 миллионов рублей. ### Задача 2 Пусть $S$ — сумма кредита, $x = 304175$ — сумма платежа, процентная ставка 15% (коэффициент 1,15). | Год | Долг до платежа | Долг после платежа | | :--- | :--- | :--- | | 1 | $1,15S$ | $1,15S - x$ | | 2 | $1,15(1,15S - x)$ | $1,15^2S - 1,15x - x$ | | 3 | $1,15(1,15^2S - 2,15x)$ | $1,15^3S - 1,15^2x - 1,15x - x$ | Так как долг выплачен за 3 года полностью, остаток равен 0: $1,15^3S - x(1,15^2 + 1,15 + 1) = 0$ $1,520875S = 304175(1,3225 + 1,15 + 1)$ $1,520875S = 304175 \cdot 3,4725$ $1,520875S = 1056327,1875$ $S = 1056327,1875 / 1,520875 = 694550$ **Ответ:** 694550 рублей.