7. Упрости выражение (a^2 - 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) + ab / (a^2 + 2ab + b^2) и найди его значение при a = 2, b = 3.

Question

Вопрос:

7. Упрости выражение (a^2 - 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) + ab / (a^2 + 2ab + b^2) и найди его значение при a = 2, b = 3.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи упростим выражение поэтапно: 1. Разложим числители и знаменатели на множители, используя формулы сокращенного умножения: - $a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$ - $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$ - $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$ 2. Подставим разложения в исходное выражение: $\frac{(a - b)^2}{(a - b)(a + b)} + \frac{ab}{(a + b)^2}$ 3. Сократим первую дробь на $(a - b)$: $\frac{a - b}{a + b} + \frac{ab}{(a + b)^2}$ 4. Приведем дроби к общему знаменателю $(a + b)^2$: $\frac{(a - b)(a + b) + ab}{(a + b)^2} = \frac{a^2 - b^2 + ab}{(a + b)^2}$ 5. Подставим значения $a = 2$ и $b = 3$: $a^2 = 4$ $b^2 = 9$ $ab = 2 \cdot 3 = 6$ $(a + b)^2 = (2 + 3)^2 = 5^2 = 25$ 6. Вычислим значение: $\frac{4 - 9 + 6}{25} = \frac{1}{25} = 0,04$ **Ответ: 0,04**

7. Упрости выражение (a^2 - 2ab + b^2) / (a^2 - b^2) + ab / (a^2 + 2ab + b^2) и найди его значение при a = 2, b = 3.

Ответ ассистента

Другие решения