Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

Для решения подобных геометрических задач в тетради обычно записывают «Дано», «Доказать» и само «Решение». Для краткости здесь я приведу только доказательства для каждой пары. Везде рассматриваем прямоугольные треугольники. 1. $\triangle ABC$ и $\triangle DBC$: $BC$ — общая гипотенуза, $\angle BAC = \angle BDC = 90^\circ$, $\angle ABC = \angle DBC$ (по условию на рисунке). Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. 2. $\triangle CDE$ и $\triangle CME$: $CE$ — общая гипотенуза, $\angle CDE = \angle CME = 90^\circ$, $\angle DCE = \angle MCE$. Треугольники равны по гипотенузе и острому углу. 3. $\triangle ABD$ и $\triangle CBD$: $BD$ — общий катет, $\angle ADB = \angle CDB = 90^\circ$, $AB = CB$ (равнобедренный треугольник). Равны по гипотенузе и катету. 4. $\triangle AMC$ и $\triangle AMB$: $AM$ — общий катет, $\angle AMC = \angle AMB = 90^\circ$, $\angle ACM = \angle ABM$ (по условию). Равны по катету и острому углу. 5. $\triangle APD$ и $\triangle CKD$: $\angle APD = \angle CKD = 90^\circ$, $AD = CD$ (по условию), $PD = KD$ (по условию). Равны по гипотенузе и катету. 6. $\triangle AKD$ и $\triangle CLE$: $\angle ADK = \angle CEL = 90^\circ$, $AK = CL$ (по условию), $AD = CE$ (по условию). Равны по гипотенузе и катету. 7. $\triangle AMB$ и $\triangle CNB$: $\angle AMB = \angle CNB = 90^\circ$, $AB = CB$ (по условию), $MB = NB$ (по условию). Равны по гипотенузе и катету. 8. $\triangle ADK$ и $\triangle CEK$: $\angle ADK = \angle CEK = 90^\circ$, $AK = CK$ (по условию), $DK = EK$ (по условию). Равны по гипотенузе и катету.