В треугольнике ABC известны величины двух отмеченных углов: α = 52°, β = 65°. Расставьте его стороны в порядке убывания их длин.

Question

Вопрос:

В треугольнике ABC известны величины двух отмеченных углов: α = 52°, β = 65°. Расставьте его стороны в порядке убывания их длин.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи найдем величину третьего угла треугольника $ABC$ — угла $A$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. 1. Находим угол $A$: $\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - (52^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 117^\circ = 63^\circ$. 2. Сравниваем углы треугольника: $65^\circ (\angle C) > 63^\circ (\angle A) > 52^\circ (\angle B)$. 3. Согласно теореме о соотношении между сторонами и углами треугольника, против большего угла лежит большая сторона: - Против угла $C$ лежит сторона $AB$. - Против угла $A$ лежит сторона $BC$. - Против угла $B$ лежит сторона $AC$. Так как $\angle C > \angle A > \angle B$, то $AB > BC > AC$. **Ответ:** Стороны в порядке убывания их длин: $AB, BC, AC$.

В треугольнике ABC известны величины двух отмеченных углов: α = 52°, β = 65°. Расставьте его стороны в порядке убывания их длин.

Ответ ассистента

Другие решения