184. Представьте в виде произведения: a) sin 40° + sin 16°; б) sin 20° - sin 40°; в) cos 46° - cos 74°; г) cos 15° + cos 45°

Для решения этих задач воспользуемся формулами суммы и разности тригонометрических функций: 1) $\sin \alpha + \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ 2) $\sin \alpha - \sin \beta = 2 \sin \frac{\alpha - \beta}{2} \cos \frac{\alpha + \beta}{2}$ 3) $\cos \alpha - \cos \beta = -2 \sin \frac{\alpha + \beta}{2} \sin \frac{\alpha - \beta}{2}$ 4) $\cos \alpha + \cos \beta = 2 \cos \frac{\alpha + \beta}{2} \cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ **Решение:** a) $\sin 40^\circ + \sin 16^\circ = 2 \sin \frac{40^\circ + 16^\circ}{2} \cos \frac{40^\circ - 16^\circ}{2} = 2 \sin 28^\circ \cos 12^\circ$ б) $\sin 20^\circ - \sin 40^\circ = 2 \sin \frac{20^\circ - 40^\circ}{2} \cos \frac{20^\circ + 40^\circ}{2} = 2 \sin (-10^\circ) \cos 30^\circ = -2 \sin 10^\circ \cos 30^\circ$ в) $\cos 46^\circ - \cos 74^\circ = -2 \sin \frac{46^\circ + 74^\circ}{2} \sin \frac{46^\circ - 74^\circ}{2} = -2 \sin 60^\circ \sin (-14^\circ) = 2 \sin 60^\circ \sin 14^\circ$ г) $\cos 15^\circ + \cos 45^\circ = 2 \cos \frac{15^\circ + 45^\circ}{2} \cos \frac{15^\circ - 45^\circ}{2} = 2 \cos 30^\circ \cos (-15^\circ) = 2 \cos 30^\circ \cos 15^\circ$