Вопрос:

Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба?

Фотография

Ответ ассистента

У куба 8 вершин, и в каждой из них сходятся 3 ребра. Это значит, что все 8 вершин имеют нечётную степень. Согласно правилам графов, чтобы нарисовать фигуру или пройти все рёбра, не отрывая руки (эйлеров путь), нужно, чтобы количество нечётных вершин было равно 0 (для замкнутого цикла) или 2 (для пути с началом и концом). Сейчас у нас 8 нечётных вершин. Чтобы «исправить» их и сделать чётными, нужно добавлять рёбра (проходить их дважды). Каждое такое добавление соединяет 2 вершины и делает их чётными. Чтобы «погасить» 8 нечётных вершин, нам нужно 4 пары, то есть добавить 4 ребра. Ответ: 4

Другие решения

Что ещё задавали пользователи