Какое наименьшее число рёбер придется пройти дважды, чтобы обойти все рёбра куба?

Для решения этой задачи воспользуемся теорией графов. 1. Куб имеет 8 вершин. В каждой вершине куба сходится 3 ребра. Это значит, что степень каждой вершины равна 3 (нечетное число). 2. Граф, у которого все вершины имеют нечетную степень, нельзя пройти, не повторяя ребра. Чтобы превратить граф в эйлеров (где можно пройти по всем ребрам, не отрывая руки и не повторяясь, или с минимальным повторением), нужно сделать количество вершин с нечетной степенью четным (в идеале — нулевым). 3. В кубе 8 вершин с нечетной степенью. Нам нужно «добавить» дубликаты ребер так, чтобы все вершины стали четной степени. 4. Каждое добавленное (повторное) ребро меняет степень двух вершин на 1. Чтобы изменить степень вершины с 3 на 4 (сделать её четной), нужно провести через неё хотя бы одно дополнительное ребро. 5. Для 8 вершин с нечетной степенью нам потребуется минимум $8 / 2 = 4$ дополнительных ребер (каждое из которых соединяет пару нечетных вершин и делает их степени четными). **Ответ: 4**