Кинотеатр рассчитан на 350 зрителей. Он состоит из нескольких кинозалов с одинаковым количеством мест в каждом. Сколько кинозалов в кинотеатре, если известно, что каждый кинозал вмещает от 60 до 90 зрителей?

Пусть $x$ — количество кинозалов, а $y$ — количество мест в каждом зале. По условию, общее количество мест составляет 350: $x \cdot y = 350$ Также известно, что каждый кинозал вмещает от 60 до 90 зрителей, то есть: $60 \le y \le 90$ Так как количество мест ($y$) и количество залов ($x$) должны быть целыми числами, найдем делители числа 350, которые попадают в промежуток от 60 до 90: Разложим 350 на множители: $350 = 35 \cdot 10 = 5 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5 = 2 \cdot 5^2 \cdot 7$. Делители числа 350: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350. Единственный делитель, который попадает в диапазон от 60 до 90 — это 70. Значит, в каждом зале 70 мест ($y = 70$). Теперь найдем количество залов: $x = 350 : 70 = 5$. Ответ: 5 кинозалов.