3.5.6. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

3.5.6. Треугольник АВС вписан в окружность с центром в точке О. Точки О и С лежат в одной полуплоскости относительно прямой АВ. Найдите угол АСВ, если угол АОВ равен 115°. Ответ дайте в градусах.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол AOB равен $115^\circ$. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно AB. Решение: По теореме о вписанном угле, вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Угол ACB является вписанным, а угол AOB — центральным, и они оба опираются на дугу AB, которая не содержит точку C (так как точки O и C лежат по одну сторону от AB, значит дуга AB, на которую опирается угол ACB, — это «меньшая» дуга, а угол AOB — это центральный угол для этой же дуги). Следовательно: $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot \angle AOB$ $\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 115^\circ = 57,5^\circ$ Ответ: 57,5

Ответ ассистента

Другие решения