Вычислите: -5 * (12 + 34).

Привет! Давай решим задания из этой диагностической работы. Все задачи на темы, которые обычно проходят в 6 классе. ### Задание 1 Вычислите: $-5 \cdot (12 + 34)$. 1. Сначала выполним сложение в скобках: $12 + 34 = 46$. 2. Затем умножение: $-5 \cdot 46 = -230$. **Ответ: -230** ### Задание 2 Вычислите: $(\frac{7}{6} + \frac{1}{3}) \cdot \frac{4}{5}$. 1. Приведем дроби к общему знаменателю (6): $\frac{7}{6} + \frac{1}{3} = \frac{7}{6} + \frac{2}{6} = \frac{9}{6}$. 2. Сократим полученную дробь: $\frac{9}{6} = \frac{3}{2}$. 3. Теперь умножим на $\frac{4}{5}$: $\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5} = 1,2$. **Ответ: 1,2 (или 6/5)** ### Задание 3 Найдите значение выражения: $4|y - 3|$, при $y = 1$. 1. Подставим значение $y = 1$ в выражение: $4|1 - 3| = 4|-2|$. 2. Модуль отрицательного числа равен положительному ($|-2| = 2$): $4 \cdot 2 = 8$. **Ответ: 8** ### Задание 4 Найдите неизвестное значение $x$ из равенства $8x - 4x = 4,2 - 1,4$. 1. Приведем подобные слагаемые в обеих частях: $4x = 2,8$. 2. Найдем $x$: $x = 2,8 : 4 = 0,7$. **Ответ: 0,7** ### Задание 5 Лодка плыла против течения 45 км за 5 ч. Сколько времени ей понадобится на обратный путь, если скорость течения 1 км/ч? 1. Найдем скорость лодки против течения: $v_{пр} = 45 : 5 = 9$ км/ч. 2. Скорость против течения равна $v_{соб} - v_{теч} = 9$, значит: $v_{соб} = 9 + 1 = 10$ км/ч. 3. Скорость по течению будет: $v_{по} = v_{соб} + v_{теч} = 10 + 1 = 11$ км/ч. 4. Время на обратный путь (по течению): $t = 45 : 11 = \frac{45}{11} = 4\frac{1}{11}$ ч. **Ответ: 4 1/11 ч** ### Задание 6 Вычислите: $2\frac{5}{6} : (\frac{11}{12} - \frac{5}{6}) + 2 \cdot 1\frac{1}{4}$. 1. Вычитание в скобках (общий знаменатель 12): $\frac{11}{12} - \frac{10}{12} = \frac{1}{12}$. 2. Деление: $2\frac{5}{6} : \frac{1}{12} = \frac{17}{6} \cdot 12 = 17 \cdot 2 = 34$. 3. Умножение: $2 \cdot 1\frac{1}{4} = 2 \cdot \frac{5}{4} = \frac{10}{4} = 2,5$. 4. Сложение: $34 + 2,5 = 36,5$. **Ответ: 36,5** ### Задание 7 В здании 288 офисов. На каждом этаже одинаковое количество офисов, больше 30, но меньше 50. Сколько этажей в здании? 1. Нужно найти делители числа 288, которые лежат в диапазоне от 31 до 49. 2. Делители 288: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288. 3. Подходят числа 32, 36, 48. 4. Если на этаже 32 офиса, этажей $288 : 32 = 9$. Если 36, то $288 : 36 = 8$. Если 48, то $288 : 48 = 6$. Все варианты подходят по условию (делители 288 от 31 до 49). **Ответ: 6, 8 или 9 этажей** ### Задание 8 В трёх мешках лежат шарики. В первом мешке шариков в 3 раза меньше, чем в двух остальных вместе, во втором – 75% от количества в третьем мешке, а в третьем мешке 120 шариков. Сколько всего шариков в трёх мешках? 1. В 3-м мешке 120 шариков. 2. Во 2-м мешке: $75\% \text{ от } 120 = 0,75 \cdot 120 = 90$ шариков. 3. Сумма во 2-м и 3-м: $120 + 90 = 210$ шариков. 4. В 1-м мешке в 3 раза меньше, чем в двух остальных вместе: $210 : 3 = 70$ шариков. 5. Всего: $70 + 90 + 120 = 280$ шариков. **Ответ: 280** ### Задание 9 В двузначном числе сумма цифр равна 9, а цифра десятков в 2 раза меньше цифры единиц. Найдите это число. 1. Пусть цифра десятков $x$, тогда цифра единиц $2x$. 2. Сумма цифр равна 9: $x + 2x = 9$ $3x = 9$ $x = 3$. 3. Цифра десятков — 3, цифра единиц — $3 \cdot 2 = 6$. 4. Число — 36. **Ответ: 36**