Решите систему уравнений: a) 2u+5v=0, -8u+15v=7; б) 5p-3q=0, 3p+4q=29; в) 4u+3v=14, 5u-3v=25; г) 10p+7q=-2, 2p-22=5q.

Решение систем уравнений из номера 1135: а) $\begin{cases} 2u + 5v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}$ Умножим первое уравнение на 4: $\begin{cases} 8u + 20v = 0 \\ -8u + 15v = 7 \end{cases}$ Сложим уравнения: $35v = 7$, откуда $v = \frac{7}{35} = 0,2$. Подставим $v = 0,2$ в $2u + 5(0,2) = 0$: $2u + 1 = 0$, $2u = -1$, $u = -0,5$. **Ответ: $u = -0,5; v = 0,2$.** б) $\begin{cases} 5p - 3q = 0 \\ 3p + 4q = 29 \end{cases}$ Выразим $5p = 3q$, откуда $p = 0,6q$. Подставим во второе уравнение: $3(0,6q) + 4q = 29 \Rightarrow 1,8q + 4q = 29 \Rightarrow 5,8q = 29$. $q = 29 / 5,8 = 5$. Находим $p = 0,6 \cdot 5 = 3$. **Ответ: $p = 3; q = 5$.** в) $\begin{cases} 4u + 3v = 14 \\ 5u - 3v = 25 \end{cases}$ Сложим уравнения: $9u = 39$, $u = \frac{39}{9} = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$. Подставим в первое уравнение: $4(\frac{13}{3}) + 3v = 14 \Rightarrow \frac{52}{3} + 3v = \frac{42}{3} \Rightarrow 3v = -\frac{10}{3} \Rightarrow v = -\frac{10}{9} = -1\frac{1}{9}$. **Ответ: $u = 4\frac{1}{3}; v = -1\frac{1}{9}$.** г) $\begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 22 = 5q \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 2p - 5q = 22 \end{cases}$ Умножим второе на 5: $\begin{cases} 10p + 7q = -2 \\ 10p - 25q = 110 \end{cases}$ Вычтем из первого второе: $7q - (-25q) = -2 - 110 \Rightarrow 32q = -112$. $q = -\frac{112}{32} = -3,5$. Находим $p$: $2p - 5(-3,5) = 22 \Rightarrow 2p + 17,5 = 22 \Rightarrow 2p = 4,5 \Rightarrow p = 2,25$. **Ответ: $p = 2,25; q = -3,5$.**