18.14. Два шарика массами 3 кг и 5 кг скреплены стержнем, масса которого 2 кг. На каком расстоянии от середины стержня находится центр тяжести данной системы тел, если радиус первого шара 5 см, второго 7 см, длина стержня 30 см?

Для решения задачи воспользуемся формулой координаты центра тяжести (центра масс) системы. Пусть ось $x$ направлена вдоль стержня. Примем середину стержня за начало координат ($x_0 = 0$). Дано: $m_1 = 3$ кг $m_2 = 5$ кг $m_{стержня} = 2$ кг $L = 30$ см = $0,3$ м $R_1 = 5$ см = $0,05$ м $R_2 = 7$ см = $0,07$ м 1. Координата центра масс стержня: $x_c = 0$ (так как он однородный и находится в начале координат). 2. Координата центра первого шара ($x_1$): центр находится на расстоянии радиуса шара от конца стержня. Конец стержня находится на расстоянии $L/2 = 15$ см от центра. Значит, центр шара находится на расстоянии $15 + 5 = 20$ см от середины стержня. $x_1 = -0,2$ м. 3. Координата центра второго шара ($x_2$): аналогично, $15 + 7 = 22$ см от середины стержня в другую сторону. $x_2 = 0,22$ м. Центр тяжести $X_c$ системы находится по формуле: $X_c = \frac{m_1x_1 + m_2x_2 + m_{стержня}x_c}{m_1 + m_2 + m_{стержня}}$ $X_c = \frac{3 \cdot (-0,2) + 5 \cdot 0,22 + 2 \cdot 0}{3 + 5 + 2}$ $X_c = \frac{-0,6 + 1,1 + 0}{10} = \frac{0,5}{10} = 0,05$ м Центр тяжести находится на расстоянии 5 см от середины стержня в сторону более тяжелого шара. **Ответ: 5 см.**