В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 3, cos A = (sqrt(5))/5. Найдите длину стороны BC.

Фотография

Ответ ассистента

Дано: $\angle C = 90^\circ$, $AC = 3$, $\cos A = \frac{\sqrt{5}}{5}$. 1. В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos A = \frac{AC}{AB}$ 2. Подставим известные значения: $\frac{\sqrt{5}}{5} = \frac{3}{AB}$ 3. Выразим $AB$: $AB = \frac{3 \cdot 5}{\sqrt{5}} = \frac{15}{\sqrt{5}} = 3\sqrt{5}$ 4. По теореме Пифагора $AB^2 = AC^2 + BC^2$: $(3\sqrt{5})^2 = 3^2 + BC^2$ $9 \cdot 5 = 9 + BC^2$ $45 = 9 + BC^2$ $BC^2 = 36$ $BC = 6$ Ответ: 6

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи