1. Найти выталкивающую силу, действующую на медный брусок размером 4 * 5 * 15 см, если он на 1/3 погружен в керосин?

Привет! Давай разберем задачи по физике на тему «Архимедова сила». ### 1. Медный брусок Дано: Размеры: $4 \text{ см} \times 5 \text{ см} \times 15 \text{ см} = 0,04 \text{ м} \times 0,05 \text{ м} \times 0,15 \text{ м} = 0,003 \text{ м}^3$ Погружен: $1/3$ объема Жидкость: керосин ($\rho_ж = 800 \text{ кг/м}^3$) Найти: $F_A$ $V_{погр} = V \cdot 1/3 = 0,003 \cdot 1/3 = 0,001 \text{ м}^3$ $F_A = g \cdot \rho_ж \cdot V_{погр} = 9,8 \cdot 800 \cdot 0,001 = 7,84 \text{ Н}$ ### 2. Железный брусок Дано: $F_A = 19,6 \text{ Н}$ Жидкость: спирт ($\rho_ж = 800 \text{ кг/м}^3$) Найти: $V$ $F_A = g \cdot \rho_ж \cdot V \Rightarrow V = F_A / (g \cdot \rho_ж)$ $V = 19,6 / (9,8 \cdot 800) = 19,6 / 7840 = 0,0025 \text{ м}^3 = 2,5 \text{ дм}^3$ ### 3. Плита Дано: $m = 2 \text{ т} = 2000 \text{ кг}$ $V = 0,5 \text{ м}^3$ Жидкость: вода ($\rho_ж = 1000 \text{ кг/м}^3$) Найти: $F$ Сила тяжести: $P = m \cdot g = 2000 \cdot 9,8 = 19600 \text{ Н}$ Архимедова сила: $F_A = g \cdot \rho_ж \cdot V = 9,8 \cdot 1000 \cdot 0,5 = 4900 \text{ Н}$ Сила, которую нужно приложить: $F = P - F_A = 19600 - 4900 = 14700 \text{ Н} = 14,7 \text{ кН}$ ### 4. Утонет ли тело? Дано: $m = 5 \text{ кг}$ $m_{выт} = 6,5 \text{ кг}$ Условие плавания: Если вес тела меньше или равен весу вытесненной жидкости, то тело плавает. Вес тела: $P = m \cdot g = 5 \cdot 9,8 = 49 \text{ Н}$ Вес вытесненной жидкости (Архимедова сила): $F_A = m_{выт} \cdot g = 6,5 \cdot 9,8 = 63,7 \text{ Н}$ Так как $F_A > P$ ($63,7 > 49$), тело не утонет, оно будет плавать на поверхности. ### 5. Брусок на воде Дано: $V = 80 \text{ см}^3 = 8 \cdot 10^{-5} \text{ м}^3$ $m = 32 \text{ г} = 0,032 \text{ кг}$ $ ho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$ Найти: $V_{надводной}$ Вес тела: $P = m \cdot g = 0,032 \cdot 9,8 = 0,3136 \text{ Н}$ Для плавающего тела $F_A = P$: $g \cdot \rho_{воды} \cdot V_{погр} = 0,3136$ $9,8 \cdot 1000 \cdot V_{погр} = 0,3136$ $V_{погр} = 0,3136 / 9800 = 0,000032 \text{ м}^3 = 32 \text{ см}^3$ Объем надводной части: $V_{над} = V - V_{погр} = 80 - 32 = 48 \text{ см}^3$ ### 6. Радиозонд Дано: $V = 10 \text{ м}^3$ $ ho_{вод} = 0,09 \text{ кг/м}^3$ $ ho_{возд} = 1,29 \text{ кг/м}^3$ $m_{об} = 0,6 \text{ кг}$ Подъемная сила $F = F_A - P_{об} - P_{газ}$ $F_A = g \cdot \rho_{возд} \cdot V = 9,8 \cdot 1,29 \cdot 10 = 126,42 \text{ Н}$ $P_{об} = m_{об} \cdot g = 0,6 \cdot 9,8 = 5,88 \text{ Н}$ $P_{газ} = \rho_{вод} \cdot V \cdot g = 0,09 \cdot 10 \cdot 9,8 = 8,82 \text{ Н}$ $F = 126,42 - 5,88 - 8,82 = 111,72 \text{ Н}$ Вес аппаратуры: $m = F / g = 111,72 / 9,8 = 11,4 \text{ кг}$ ### 7. Деревянный брус Дано: $m_б = 108 \text{ кг}$ $m_г = 70 \text{ кг}$ $ ho_{дер} = 600 \text{ кг/м}^3$ $ ho_{вод} = 1000 \text{ кг/м}^3$ Максимальная подъемная сила (если погрузится весь брус): $F_{под} = F_A - P_б$ $V_б = m_б / \rho_{дер} = 108 / 600 = 0,18 \text{ м}^3$ $F_A = g \cdot \rho_{вод} \cdot V_б = 9,8 \cdot 1000 \cdot 0,18 = 1764 \text{ Н}$ $P_б = m_б \cdot g = 108 \cdot 9,8 = 1058,4 \text{ Н}$ $F_{под} = 1764 - 1058,4 = 705,6 \text{ Н}$ Вес груза: $P_г = 70 \cdot 9,8 = 686 \text{ Н}$ Так как $705,6 > 686$, брус сможет удержать груз. ### 8. Цинковый шар Дано: $P_1 = 3,6 \text{ Н}$ $P_2 = 2,8 \text{ Н}$ (в воде) $ ho_{цинк} = 7100 \text{ кг/м}^3$ $ ho_{вод} = 1000 \text{ кг/м}^3$ $F_A = P_1 - P_2 = 3,6 - 2,8 = 0,8 \text{ Н}$ Объем шара: $V = F_A / (g \cdot \rho_{вод}) = 0,8 / (9,8 \cdot 1000) \approx 0,0000816 \text{ м}^3$ Масса сплошного шара: $m = P_1 / g = 3,6 / 9,8 \approx 0,367 \text{ кг}$ Плотность материала: $\rho = m / V = (3,6/9,8) / (0,8 / (9,8 \cdot 1000)) = 3,6 \cdot 1000 / 0,8 = 4500 \text{ кг/м}^3$ Так как $4500 < 7100$, значит, шар имеет полость. ### Г*. Плотность тела Дано: $P_1 = m \cdot g - F_{A1} = V \cdot \rho_т \cdot g - V \cdot \rho_1 \cdot g = V \cdot g (\rho_т - \rho_1)$ $P_2 = V \cdot g (\rho_т - \rho_2)$ Разделим уравнения: $P_1 / P_2 = (\rho_т - \rho_1) / (\rho_т - \rho_2)$ $P_1 \cdot (\rho_т - \rho_2) = P_2 \cdot (\rho_т - \rho_1)$ $P_1 \cdot \rho_т - P_1 \cdot \rho_2 = P_2 \cdot \rho_т - P_2 \cdot \rho_1$ $\rho_т \cdot (P_1 - P_2) = P_1 \cdot \rho_2 - P_2 \cdot \rho_1$ $\rho_т = (P_1 \cdot \rho_2 - P_2 \cdot \rho_1) / (P_1 - P_2)$