3. Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 48. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.

3. Пусть боковое ребро призмы равно $H$, а стороны основания — $a$, $b$, $c$. Площадь боковой поверхности $S_{бок} = (a + b + c) \cdot H = 48$. Сечение проводится через среднюю линию треугольника в основании. Обозначим стороны основания отсеченной призмы как $a_1, b_1, c_1$. Так как это средняя линия, то $a_1 = a/2$, $b_1 = b/2$, $c_1 = c/2$ (где $c$ — сторона, параллельная средней линии, в отсеченной призме она не используется, так как призма отсекается плоскостью, проходящей через среднюю линию и боковое ребро; фактически отсекается треугольная призма с периметром основания равным половине периметра исходного). Точнее: сечение отсекает треугольную призму, основанием которой является треугольник со сторонами $a/2, b/2, c/2$. Периметр основания этой призмы равен $P_{new} = \frac{a+b+c}{2} = \frac{P}{2}$. Площадь боковой поверхности новой призмы $S'_{бок} = P_{new} \cdot H = \frac{P}{2} \cdot H = \frac{S_{бок}}{2} = \frac{48}{2} = 24$. **Ответ: 24** 4. Бросаем дважды, сумма очков $S > 8$. Возможные варианты пар $(d_1, d_2)$: - Сумма 9: (3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3) — 4 варианта. - Сумма 10: (4, 6), (5, 5), (6, 4) — 3 варианта. - Сумма 11: (5, 6), (6, 5) — 2 варианта. - Сумма 12: (6, 6) — 1 вариант. Всего благоприятных исходов (сумма > 8): $4 + 3 + 2 + 1 = 10$. Нас интересует событие, при котором во втором броске выпало 5 очков. Перечислим такие исходы из нашего списка: - (4, 5) — сумма 9. - (5, 5) — сумма 10. - (6, 5) — сумма 11. Всего таких исходов: 3. Вероятность $P = \frac{3}{10} = 0{,}3$. **Ответ: 0,3**