1) Решите уравнение 2cos^2 x - sqrt(3)cos x - 3 = 0.

Давай разберем это тригонометрическое уравнение. Заметим, что в уравнении $2\cos^2 x - \sqrt{3}\cos x - 3 = 0$ что-то не так: дискриминант $D = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 3 + 24 = 27$. Корни для $\cos x$ будут: $\frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{27}}{4} = \frac{\sqrt{3} \pm 3\sqrt{3}}{4}$. 1) Получаем два случая: $\cos x = \frac{4\sqrt{3}}{4} = \sqrt{3}$ (больше 1, решений нет); $\cos x = \frac{-2\sqrt{3}}{4} = -\frac{\sqrt{3}}{2}$. Решим $\cos x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$: $x = \pm \arccos(-\frac{\sqrt{3}}{2}) + 2\pi n = \pm (\pi - \frac{\pi}{6}) + 2\pi n = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$. 2) Найдем корни на отрезке $[7; 11]$. Приблизительно $\pi \approx 3,14$, значит $7 \approx 2,23\pi$ и $11 \approx 3,5\pi$. Корни имеют вид: $x = \pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$. Рассмотрим ветвь $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n$: При $n=1$: $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{17\pi}{6} \approx 2,83 \cdot 3,14 \approx 8,89$ (подходит, $7 < 8,89 < 11$). При $n=0$: $x = 2,61$ (мало). При $n=2$: $x = \frac{5\pi}{6} + 4\pi = \frac{29\pi}{6} \approx 4,83 \cdot 3,14 \approx 15,17$ (много). Рассмотрим ветвь $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$: При $n=1$: $x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi = \frac{7\pi}{6} \approx 1,16 \cdot 3,14 \approx 3,66$ (мало). При $n=2$: $x = -\frac{5\pi}{6} + 4\pi = \frac{19\pi}{6} \approx 3,16 \cdot 3,14 \approx 9,94$ (подходит, $7 < 9,94 < 11$). **Ответ:** 1) $\pm \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$; 2) $\frac{17\pi}{6}, \frac{19\pi}{6}$.