Угол ACO равен 28. Его сторона CA касается окружности с центром в точке O. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

1. Угол $ACO$ — это внешний угол для треугольника $AOC$ (хотя здесь $A, C, O$ образуют треугольник, $CA$ касается окружности в точке $A$). Так как $CA$ — касательная, то радиус $OA \perp CA$, значит $\angle OAC = 90^\circ$. В треугольнике $AOC$ сумма углов $180^\circ$: $\angle AOC = 180^\circ - 90^\circ - 28^\circ = 62^\circ$. Центральный угол $\angle AOC$ опирается на дугу $AD$, следовательно, градусная мера дуги $AD = 62^\circ$. **Ответ: 62** 2. Найдем координаты векторов: $\vec{AB} = (4 - (-2); 3 - 5) = (6; -2)$ $\vec{AC} = (4 - (-2); 7 - 5) = (6; 2)$ Теперь найдем вектор $\vec{x} = \vec{AB} - \vec{AC} = (6 - 6; -2 - 2) = (0; -4)$. Длина вектора $|\vec{x}| = \sqrt{0^2 + (-4)^2} = \sqrt{16} = 4$. **Ответ: 4** 3. Если сфера вписана в куб, то диаметр сферы равен ребру куба $a$. Радиус $r = 2$, значит диаметр $D = 2r = 4$. Ребро куба $a = 4$. Объем куба $V = a^3 = 4^3 = 64$. **Ответ: 64** 4. Вероятность противоположного события находится как $1 - P(A)$. Температура ниже $36,8^\circ$С и температура $36,8^\circ$С или выше — это противоположные события. Вероятность равна $1 - 0,94 = 0,06$. **Ответ: 0,06**