502 1) 2 sin 75° * cos 75°; 2) cos^2 75° - sin^2 75°; 3) (6 tg 75°)/(1 - tg^2 75°); 4) (tg^2 22°30' - 1)/(tg 22°30').

Для решения этих примеров воспользуемся формулами двойного аргумента: 1) $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$ 2) $\cos(2\alpha) = \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha$ 3) $\text{tg}(2\alpha) = \frac{2 \text{tg} \alpha}{1 - \text{tg}^2 \alpha}$ Решение: 1) $2 \sin 75^\circ \cdot \cos 75^\circ = \sin(2 \cdot 75^\circ) = \sin 150^\circ = \sin(180^\circ - 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} = 0,5$ 2) $\cos^2 75^\circ - \sin^2 75^\circ = \cos(2 \cdot 75^\circ) = \cos 150^\circ = \cos(180^\circ - 30^\circ) = -\cos 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ 3) $\frac{6 \text{tg} 75^\circ}{1 - \text{tg}^2 75^\circ} = 3 \cdot \frac{2 \text{tg} 75^\circ}{1 - \text{tg}^2 75^\circ} = 3 \cdot \text{tg}(2 \cdot 75^\circ) = 3 \cdot \text{tg} 150^\circ = 3 \cdot \left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right) = -\sqrt{3}$ 4) $\frac{\text{tg}^2 22^\circ 30' - 1}{\text{tg} 22^\circ 30'} = - \frac{1 - \text{tg}^2 22^\circ 30'}{\text{tg} 22^\circ 30'} = -2 \cdot \frac{1 - \text{tg}^2 22^\circ 30'}{2 \text{tg} 22^\circ 30'} = -2 \cdot \frac{1}{\text{tg}(2 \cdot 22^\circ 30')} = -2 \cdot \frac{1}{\text{tg} 45^\circ} = -2 \cdot \frac{1}{1} = -2$ **Ответ:** 1) 0,5; 2) $-\frac{\sqrt{3}}{2}$; 3) $-\sqrt{3}$; 4) -2.