24. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Question

Вопрос:

24. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $x$ л/мин — скорость пропускания воды первой трубой, тогда $(x + 3)$ л/мин — скорость второй трубы. Резервуар объёмом 260 литров первая труба заполняет за $\frac{260}{x}$ минут, а вторая за $\frac{260}{x + 3}$ минут. По условию задачи первая труба тратит на 6 минут больше. Составим и решим уравнение: $\frac{260}{x} - \frac{260}{x + 3} = 6$ Разделим обе части на 2: $\frac{130}{x} - \frac{130}{x + 3} = 3$ Приведём к общему знаменателю: $\frac{130(x + 3) - 130x}{x(x + 3)} = 3$ $\frac{130x + 390 - 130x}{x^2 + 3x} = 3$ $\frac{390}{x^2 + 3x} = 3$ $x^2 + 3x = 130$ $x^2 + 3x - 130 = 0$ Найдём корни через дискриминант: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529 = 23^2$ $x_1 = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10$ $x_2 = \frac{-3 - 23}{2} = -13$ (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной) **Ответ: 10**

Ответ ассистента

Другие решения