Найди углы, образованные при пересечении двух прямых, если известно, что (∠1 + ∠2 + ∠3) / (∠2 + ∠3 + ∠4) = 4/5.

При пересечении двух прямых образуются две пары равных вертикальных углов и смежные углы, сумма которых равна $180^{\circ}$. 1. Обозначим углы: $\angle 1 = \angle 3 = x$, $\angle 2 = \angle 4 = y$. 2. Сумма всех четырех углов при пересечении прямых равна $360^{\circ}$: $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^{\circ}$. 3. Из условия задачи имеем пропорцию: $\frac{\angle 1 + \angle 2 + \angle 3}{\angle 2 + \angle 3 + \angle 4} = \frac{4}{5}$ Заметим, что: $\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 = 360^{\circ} - \angle 4$ $\angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^{\circ} - \angle 1$ Так как $\angle 1 = \angle 3 = x$ и $\angle 2 = \angle 4 = y$, то выражения принимают вид: $\frac{360^{\circ} - y}{360^{\circ} - x} = \frac{4}{5}$ 4. Вспомним свойство смежных углов: $x + y = 180^{\circ}$, отсюда $y = 180^{\circ} - x$. Подставим это в уравнение: $\frac{360^{\circ} - (180^{\circ} - x)}{360^{\circ} - x} = \frac{4}{5} \Rightarrow \frac{180^{\circ} + x}{360^{\circ} - x} = \frac{4}{5}$ 5. Решим уравнение по правилу пропорции: $5 \cdot (180^{\circ} + x) = 4 \cdot (360^{\circ} - x)$ $900^{\circ} + 5x = 1440^{\circ} - 4x$ $9x = 540^{\circ}$ $x = 60^{\circ}$ 6. Найдем второй угол: $y = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$. Углы равны $60^{\circ}$, $120^{\circ}$, $60^{\circ}$, $120^{\circ}$. **Ответ: 60; 60; 120; 120.**