Изобразите три разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Question

Вопрос:

Изобразите три разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для графа с 3 рёбрами сумма степеней всех его вершин всегда будет равна 6. Это следует из «Леммы о рукопожатиях»: сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному количеству его рёбер ($2 \times 3 = 6$). Примеры трёх разных графов с 4 вершинами и 3 рёбрами: 1. **Цепь (путь)**: три ребра соединяют вершины последовательно. - Степени вершин: 1, 2, 2, 1. - Сумма степеней: $1 + 2 + 2 + 1 = 6$. 2. **«Звезда»**: три ребра выходят из одной центральной вершины к трём остальным. - Степени вершин: 3, 1, 1, 1. - Сумма степеней: $3 + 1 + 1 + 1 = 6$. 3. **Цикл и изолированная вершина**: три вершины образуют треугольник (цикл), а четвёртая вершина стоит отдельно (изолирована). - Степени вершин: 2, 2, 2, 0. - Сумма степеней: $2 + 2 + 2 + 0 = 6$. :::div .chart-container @chart-1::: :::div .chart-container @chart-2::: :::div .chart-container @chart-3::: **Ответ:** Сумма степеней каждого такого графа равна 6.

Изобразите три разных графа, у которых три ребра, четыре вершины. Найдите сумму степеней вершин каждого графа.

Ответ ассистента

Другие решения