Постройте график функции y = x² - 6x + 5. Найдите с помощью графика: а) значение y при x = 0,5; б) значения x, при которых y = -1; в) нули функции; промежутки, в которых y > 0 и в которых y < 0; г) промежуток, на котором функция возрастает.

1. **Построение графика** Функция $y = x^2 - 6x + 5$ является квадратичной, её график — парабола, ветви которой направлены вверх ($a=1 > 0$). Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$: $x_0 = -\frac{b}{2a} = -\frac{-6}{2 \cdot 1} = 3$ $y_0 = 3^2 - 6 \cdot 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4$ Вершина: $(3; -4)$. Таблица точек для построения: | $x$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |---|---|---|---|---|---|---|---| | $y$ | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | 5 | :::div .chart-container @chart-1::: **Ответы по графику:** а) При $x = 0,5$, $y = 0,5^2 - 6 \cdot 0,5 + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25$. По графику это точка примерно посередине между 2 и 2,5. б) Значения $x$, при которых $y = -1$: Проведем горизонтальную линию $y = -1$. Она пересекает параболу в точках с абсциссами: $x \approx 1,3$ и $x \approx 4,7$. (Точные значения: $x = 3 \pm \sqrt{5}$). в) Нули функции — это точки пересечения с осью $Ox$ ($y = 0$): $x = 1$ и $x = 5$. Промежутки знака функции: $y > 0$ при $x \in (-\infty; 1) \cup (5; +\infty)$; $y < 0$ при $x \in (1; 5)$. г) Функция возрастает на промежутке, где график идет вверх: $[3; +\infty)$.