Самостоятельная работа. Свойство биссектрисы треугольника. Свойство площадей подобных треугольников. Вариант 1 и Вариант 2.

### Вариант 1 1. По свойству биссектрисы треугольника: $\frac{AB}{AD} = \frac{BC}{CD}$. $\frac{11}{2,2} = \frac{BC}{2,8}$ $BC = \frac{11 \cdot 2,8}{2,2} = \frac{30,8}{2,2} = 14$ см. **Ответ: 14 см.** 2. Пусть биссектриса $PC$ делит сторону $MK$ на отрезки $MC = x$ и $CK = 9 - x$. По свойству биссектрисы: $\frac{PM}{MC} = \frac{PK}{CK}$. $\frac{8}{x} = \frac{10}{9 - x}$ $10x = 8(9 - x)$ $10x = 72 - 8x$ $18x = 72$ $x = 4$ м ($MC$), $9 - 4 = 5$ м ($CK$). **Ответ: 4 м и 5 м.** 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_1}{S_2} = k^2$. $k^2 = \frac{16}{25} \Rightarrow k = \sqrt{\frac{16}{25}} = \frac{4}{5} = 0,8$. Отношение сторон: $\frac{a_1}{a_2} = k$. $\frac{2}{a_2} = 0,8 \Rightarrow a_2 = \frac{2}{0,8} = 2,5$ см. **Ответ: 2,5 см.** ### Вариант 2 1. По свойству биссектрисы треугольника: $\frac{AC}{AD} = \frac{BC}{BD}$. $\frac{9}{3,6} = \frac{BC}{4,4}$ $BC = \frac{9 \cdot 4,4}{3,6} = \frac{39,6}{3,6} = 11$ см. **Ответ: 11 см.** 2. Пусть биссектриса $TK$ делит сторону $CE$ на отрезки $CK = x$ и $KE = 10 - x$. По свойству биссектрисы: $\frac{CT}{CK} = \frac{ET}{KE}$. $\frac{7}{x} = \frac{13}{10 - x}$ $13x = 7(10 - x)$ $13x = 70 - 7x$ $20x = 70$ $x = 3,5$ м ($CK$), $10 - 3,5 = 6,5$ м ($KE$). **Ответ: 3,5 м и 6,5 м.** 3. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_1}{S_2} = (\frac{a_1}{a_2})^2$. $\frac{8}{S_2} = (\frac{2}{5})^2$ $\frac{8}{S_2} = \frac{4}{25}$ $S_2 = \frac{8 \cdot 25}{4} = 50$ см². **Ответ: 50 см².**