ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, AB = 2, AD = 3, S описанного шара = 29π. Найдите V параллелепипеда.

Question

Вопрос:

ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, AB = 2, AD = 3, S описанного шара = 29π. Найдите V параллелепипеда.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения задачи воспользуемся свойствами прямоугольного параллелепипеда и описанного около него шара. 1. Найдём радиус $R$ описанного шара через площадь его поверхности $S$: $S = 4\pi R^2$ $29\pi = 4\pi R^2$ $R^2 = \frac{29}{4} = 7,25$ 2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда $d$ является диаметром описанного шара ($d = 2R$): $d^2 = (2R)^2 = 4R^2$ $d^2 = 4 \cdot 7,25 = 29$ 3. Выразим квадрат диагонали через измерения параллелепипеда $a, b, c$ ($AB, AD, AA_1$): $d^2 = AB^2 + AD^2 + AA_1^2$ $29 = 2^2 + 3^2 + AA_1^2$ $29 = 4 + 9 + AA_1^2$ $29 = 13 + AA_1^2$ $AA_1^2 = 16$ $AA_1 = 4$ 4. Вычислим объём параллелепипеда $V$: $V = AB \cdot AD \cdot AA_1$ $V = 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24$ **Ответ: 24**.

ABCDA₁B₁C₁D₁ — прямоугольный параллелепипед, AB = 2, AD = 3, S описанного шара = 29π. Найдите V параллелепипеда.

Ответ ассистента

Другие решения