1. Определите силу взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по 1 мкКл, находящихся на расстоянии 30 см друг от друга.

1. Для решения воспользуемся законом Кулона: $F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}$. Дано: $q_1 = q_2 = 1\, мкКл = 10^{-6}\, Кл$, $r = 30\, см = 0,3\, м$, $k = 9 \cdot 10^9\, Н \cdot м^2/Кл^2$. $F = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-6} \cdot 10^{-6}}{0,3^2} = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{10^{-12}}{0,09} = \frac{9 \cdot 10^{-3}}{0,09} = 0,1\, Н$. **Ответ: 0,1 Н**. 2. Дано: $q_1 = q_2 = q$, $r = 0,5\, м$, $F = 3,6\, Н$. Найти $q$. Из формулы $F = k \cdot \frac{q^2}{r^2}$ выразим $q$: $q = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{k}}$. $q = \sqrt{\frac{3,6 \cdot 0,5^2}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{3,6 \cdot 0,25}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{\frac{0,9}{9 \cdot 10^9}} = \sqrt{10^{-10}} = 10^{-5}\, Кл = 10\, мкКл$. **Ответ: 10 мкКл**. 3. При равновесии на каждый шарик действуют три силы: сила тяжести $mg$ (вниз), сила натяжения нити $T$ и кулоновская сила отталкивания $F_k$ (горизонтально). Так как угол между нитями $90^\circ$, то угол между нитью и вертикалью $\alpha = 45^\circ$. В этом случае $F_k = mg \cdot \text{tg}(45^\circ) = mg$. Расстояние между шариками $r$ найдем из прямоугольного треугольника: $r = 2 \cdot l \cdot \sin(45^\circ) = 2 \cdot 0,5 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}\, м$. $F_k = k \cdot \frac{q^2}{r^2} = mg \Rightarrow q = r \cdot \sqrt{\frac{mg}{k}}$. $m = 44,1\, г = 0,0441\, кг$. $g \approx 10\, м/с^2$. $q = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{0,0441 \cdot 10}{9 \cdot 10^9}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{\frac{0,441}{9 \cdot 10^9}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{0,049 \cdot 10^{-9}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sqrt{49 \cdot 10^{-12}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 7 \cdot 10^{-6} \approx 4,95 \cdot 10^{-6}\, Кл$. **Ответ: $\approx 4,95\, мкКл$**.