В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) медианы пересекаются в точке O, OB = 10 см, BC = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

В прямоугольном треугольнике $ABC$ ($∠C = 90^∘$) медианы пересекаются в точке $O$. Дано: $OB = 10$ см, $BC = 12$ см. Найдите гипотенузу $AB$. 1. Рассмотрим медиану $BK$, проведенную к катету $AC$. Точка $O$ — точка пересечения медиан. По свойству медиан треугольника, они делятся точкой пересечения в отношении $2:1$, считая от вершины. Значит, $BO : OK = 2 : 1$. 2. Найдем длину всей медианы $BK$: $OK = BO : 2 = 10 : 2 = 5$ см. $BK = BO + OK = 10 + 5 = 15$ см. 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник $KCB$ ($∠C = 90^∘$). По теореме Пифагора найдем катет $KC$: $KC^2 = BK^2 - BC^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$. $KC = √81 = 9$ см. 4. Так как $BK$ — медиана, то $K$ — середина $AC$. Следовательно, $AC = 2 ⋅ KC = 2 ⋅ 9 = 18$ см. 5. В прямоугольном треугольнике $ABC$ найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $AB^2 = AC^2 + BC^2 = 18^2 + 12^2 = 324 + 144 = 468$. $AB = √468 = √(36 ⋅ 13) = 6√13$ см. **Ответ: 6√13 см.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи

В прямоугольном треугольнике ABC (∠C = 90°) медианы пересекаются в точке O, OB = 10 см, BC = 12 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Ответ ассистента

Похожие задачи

Другие решения