Определите результирующую силу, действующую на выделенный заряд q.

Для решения задачи воспользуемся законом Кулона и принципом суперпозиции сил. В центре правильного шестиугольника находится заряд $+q$. В вершинах шестиугольника расположены шесть зарядов: четыре заряда $+q$ и два заряда $-q$. Расстояние от центра до каждой вершины равно стороне шестиугольника $a$. 1. Сила взаимодействия между двумя точечными зарядами $q_1$ и $q_2$ на расстоянии $a$: $F = k \frac{|q_1 q_2|}{a^2}$. В нашей задаче все заряды по модулю равны $q$, поэтому модуль каждой силы $F_0 = k \frac{q^2}{a^2}$. 2. Обозначим вершины шестиугольника последовательно от верхней левой по часовой стрелке: 1 ($+q$), 2 ($+q$), 3 ($-q$), 4 ($+q$), 5 ($-q$), 6 ($+q$). 3. Силы от зарядов в противоположных вершинах: - Вершины 1 ($+q$) и 4 ($+q$): создают равные по модулю и противоположные по направлению силы отталкивания на центральный заряд. Их сумма равна 0. - Вершины 2 ($+q$) и 5 ($-q$): заряд в вершине 2 отталкивает центральный заряд $+q$ в сторону вершины 5, а заряд в вершине 5 притягивает его в ту же сторону. Суммарная сила вдоль этой диагонали: $F_{25} = F_0 + F_0 = 2F_0$. - Вершины 6 ($+q$) и 3 ($-q$): аналогично, заряд 6 отталкивает, а заряд 3 притягивает центральный заряд в сторону вершины 3. Суммарная сила вдоль этой диагонали: $F_{63} = F_0 + F_0 = 2F_0$. 4. Теперь найдем результирующую силу $\vec{F}_{рез}$ как сумму векторов $\vec{F}_{25}$ и $\vec{F}_{63}$. Угол между этими векторами (диагоналями шестиугольника) составляет $60^\circ$. По правилу параллелограмма: $F_{рез} = \sqrt{(2F_0)^2 + (2F_0)^2 + 2 \cdot (2F_0) \cdot (2F_0) \cdot \cos(60^\circ)}$ $F_{рез} = \sqrt{4F_0^2 + 4F_0^2 + 8F_0^2 \cdot 0,5} = \sqrt{12F_0^2} = 2\sqrt{3}F_0$ Подставим значение $F_0$: $F_{рез} = 2\sqrt{3} k \frac{q^2}{a^2}$ **Ответ:** $2\sqrt{3} k \frac{q^2}{a^2}$ (направлена вправо горизонтально).