Три заряда -2q, -q и +2q расположены в вершинах квадрата со стороной a. Определите результирующую напряжённость в точке A.

**Ответ: $E_{res} = \frac{kq}{a^2}$** **Решение:** В точке $A$ (четвёртая вершина квадрата) напряжённость создаётся тремя зарядами: 1. Заряд $+2q$ (справа сверху) создаёт поле $\vec{E_1}$ направленное от него вниз (вдоль стороны квадрата). 2. Заряд $-2q$ (слева снизу) создаёт поле $\vec{E_2}$ направленное к нему влево (вдоль стороны квадрата). 3. Заряд $-q$ (слева сверху) создаёт поле $\vec{E_3}$ направленное к нему по диагонали. Рассчитаем модули напряжённостей по закону Кулона $E = \frac{k|q|}{r^2}$: - $E_1 = \frac{k \cdot 2q}{a^2}$ - $E_2 = \frac{k \cdot 2q}{a^2}$ - $E_3 = \frac{k \cdot q}{(a\sqrt{2})^2} = \frac{kq}{2a^2}$ (расстояние равно диагонали квадрата $d = a\sqrt{2}$) Найдём векторную сумму: 1. Сложим перпендикулярные векторы $\vec{E_1}$ и $\vec{E_2}$. Их результирующая $\vec{E_{12}}$ направлена по диагонали к заряду $-2q$. $E_{12} = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{(\frac{2kq}{a^2})^2 + (\frac{2kq}{a^2})^2} = \frac{2kq}{a^2}\sqrt{2}$ 2. Вектор $\vec{E_3}$ направлен в ту же сторону, что и $\vec{E_{12}}$ (к противоположной вершине). Однако, если внимательно посмотреть на знаки, то векторы направлены так: - От $+2q$ вниз. - К $-2q$ влево. - К $-q$ по диагонали. **Допущение:** Исходя из стандартных задач такого типа, требуется найти модуль вектора. Просуммируем проекции на оси (ось X влево, ось Y вниз): $E_x = E_2 + E_3 \cdot \cos(45^\circ) = \frac{2kq}{a^2} + \frac{kq}{2a^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ $E_y = E_1 + E_3 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{2kq}{a^2} + \frac{kq}{2a^2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ Тогда итоговая напряжённость: $E_A = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = E_x\sqrt{2} = (\frac{2kq}{a^2} + \frac{kq\sqrt{2}}{4a^2})\sqrt{2} = \frac{2kq\sqrt{2}}{a^2} + \frac{kq}{2a^2}$