Определить результирующую напряжённость в точке A.

Для решения задачи воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей. Результирующая напряженность в точке $A$ равна векторной сумме напряженностей, создаваемых каждым зарядом в отдельности: $\vec{E}_A = \vec{E}_1 + \vec{E}_2$. 1. Напряженность поля точечного заряда находится по формуле: $E = k \frac{|q|}{r^2}$, где $k = 9 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$. 2. От положительного заряда $+q$, находящегося на расстоянии $r_1 = 9$ (условно единиц) над точкой $A$, вектор $\vec{E}_1$ направлен вертикально вниз (от заряда). Его модуль: $E_1 = k \frac{q}{9^2} = k \frac{q}{81}$. 3. От отрицательного заряда $-q$, находящегося на расстоянии $r_2 = 12$ справа от точки $A$, вектор $\vec{E}_2$ направлен горизонтально вправо (к заряду). Его модуль: $E_2 = k \frac{|-q|}{12^2} = k \frac{q}{144}$. 4. Так как векторы $\vec{E}_1$ и $\vec{E}_2$ перпендикулярны друг другу, модуль результирующего вектора $E_A$ находим по теореме Пифагора: $E_A = \sqrt{E_1^2 + E_2^2} = \sqrt{\left(k \frac{q}{81}\right)^2 + \left(k \frac{q}{144}\right)^2} = k q \sqrt{\frac{1}{81^2} + \frac{1}{144^2}}$. Вынесем общие множители для упрощения: $81 = 9 \cdot 9$, $144 = 9 \cdot 16$. $E_A = \frac{kq}{9^2} \sqrt{\frac{1}{9^2} + \frac{1}{16^2}} = \frac{kq}{81} \sqrt{\frac{16^2 + 9^2}{(9 \cdot 16)^2}} = \frac{kq}{81 \cdot 144} \sqrt{256 + 81} = \frac{kq \sqrt{337}}{11664}$. **Ответ:** $E_A = \frac{kq \sqrt{337}}{11664}$ (направлена под углом вправо-вниз).