В какой точке прямой, проходящей через два точечных заряда, напряжённость электрического поля равна нулю?

**Ответ: в точке, расположенной в 4 раза дальше от правого заряда, чем от левого.** Для того чтобы напряжённость поля была равна нулю, векторы напряжённости от каждого заряда должны быть направлены в противоположные стороны и быть равны по модулю. Это возможно только в точке между одноимёнными зарядами. По закону Кулона напряжённость поля точечного заряда равна: $$E = k \cdot \frac{q}{r^2}$$ Пусть расстояние между зарядами $L$, а расстояние от левого заряда $q$ до искомой точки равно $x$. Тогда расстояние от правого заряда $16q$ до этой точки равно $L - x$. Приравняем модули напряжённостей: $$k \cdot \frac{q}{x^2} = k \cdot \frac{16q}{(L - x)^2}$$ Сократим на $k$ и $q$: $$\frac{1}{x^2} = \frac{16}{(L - x)^2}$$ Извлечём квадратный корень из обеих частей: $$\frac{1}{x} = \frac{4}{L - x}$$ $$L - x = 4x$$ $$L = 5x \Rightarrow x = \frac{1}{5}L$$ Таким образом, искомая точка находится на расстоянии $x$ от левого заряда и $4x$ от правого. Значит, расстояние до правого заряда в 4 раза больше.