233 Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов равен: а) 40°; б) 60°; в) 100°. 234 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC проведена биссектриса AD. Найдите ∠ADC, если ∠C=50°.

### Задача 233 В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма всех углов составляет $180^{\circ}$. Возможны два случая: заданный угол является либо углом при основании, либо углом при вершине. а) $40^{\circ}$: 1. Если $40^{\circ}$ — угол при вершине, то углы при основании: $(180^{\circ} - 40^{\circ}) : 2 = 70^{\circ}$. Ответ: $40^{\circ}, 70^{\circ}, 70^{\circ}$. 2. Если $40^{\circ}$ — угол при основании, то второй угол при основании тоже $40^{\circ}$, а угол при вершине: $180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 100^{\circ}$. Ответ: $40^{\circ}, 40^{\circ}, 100^{\circ}$. б) $60^{\circ}$: 1. Если $60^{\circ}$ — угол при вершине, то углы при основании: $(180^{\circ} - 60^{\circ}) : 2 = 60^{\circ}$. 2. Если $60^{\circ}$ — угол при основании, то углы: $60^{\circ}, 60^{\circ}$ и $180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$. Ответ: $60^{\circ}, 60^{\circ}, 60^{\circ}$ (треугольник равносторонний). в) $100^{\circ}$: Угол при основании равнобедренного треугольника всегда острый (меньше $90^{\circ}$), поэтому $100^{\circ}$ может быть только углом при вершине. Углы при основании: $(180^{\circ} - 100^{\circ}) : 2 = 40^{\circ}$. Ответ: $100^{\circ}, 40^{\circ}, 40^{\circ}$. ### Задача 234 Дано: $\triangle ABC$ — равнобедренный, $AC$ — основание, $AD$ — биссектриса, $\angle C = 50^{\circ}$. Найти: $\angle ADC$. 1. Так как $\triangle ABC$ равнобедренный с основанием $AC$, то углы при основании равны: $\angle A = \angle C = 50^{\circ}$. 2. $AD$ — биссектриса $\angle A$, значит она делит его пополам: $\angle DAC = \angle A : 2 = 50^{\circ} : 2 = 25^{\circ}$. 3. Рассмотрим $\triangle ADC$. Сумма его углов равна $180^{\circ}$. $\angle ADC = 180^{\circ} - (\angle DAC + \angle C) = 180^{\circ} - (25^{\circ} + 50^{\circ}) = 180^{\circ} - 75^{\circ} = 105^{\circ}$. **Ответ: 105°**