Для решения этих задач воспользуемся формулой силы Архимеда: $F_A = \rho g V_{погр}$, где $\rho$ — плотность жидкости, $g \approx 10$ Н/кг — ускорение свободного падения, $V_{погр}$ — объём погружённой части тела.
**3. Чему равен объем алюминиевого бруска, на который в керосине действует архимедова сила величиной 120 Н?**
Дано: $F_A = 120$ Н, $\rho_{кер} = 800$ кг/м³.
$V = \frac{F_A}{\rho_{кер} g} = \frac{120}{800 \cdot 10} = 0,015$ м³.
**Ответ: 0,015 м³.**
**4. Какова выталкивающая сила, которая действует на деревянный брусок размером $5 \times 4 \times 10$ см, если он на 2/3 погружен в керосин?**
$V_{тела} = 5 \cdot 4 \cdot 10 = 200$ см³ $= 0,0002$ м³.
$V_{погр} = \frac{2}{3} \cdot 0,0002 = \frac{0,0004}{3}$ м³.
$F_A = 800 \cdot 10 \cdot \frac{0,0004}{3} \approx 1,07$ Н.
**Ответ: ≈ 1,07 Н.**
**5. При полном погружении в жидкость на тело объемом 4 дм³ действует архимедова сила 40 Н. Какая это жидкость?**
$V = 4$ дм³ $= 0,004$ м³.
$\rho = \frac{F_A}{g V} = \frac{40}{10 \cdot 0,004} = 1000$ кг/м³.
Это плотность воды.
**Ответ: вода.**
**6. Какова плотность раствора поваренной соли, если тело объемом 200 см³ выталкивается из раствора силой 2,26 Н?**
$V = 200$ см³ $= 0,0002$ м³.
$\rho = \frac{2,26}{10 \cdot 0,0002} = 1130$ кг/м³.
**Ответ: 1130 кг/м³.**
**7. Рассчитайте, на сколько гранитный булыжник объемом 4 дм³ будет легче в воде, чем в воздухе.**
Уменьшение веса равно силе Архимеда: $P_{возд} - P_{вода} = F_A$.
$F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,004 = 40$ Н.
**Ответ: на 40 Н.**
**8. Плотность соленой воды в заливе Кара-Богаз-Гол в Каспийском море 1180 кг/м³. Чему равна выталкивающая сила, действующая на человека, объем погруженной части тела которого равен 65 дм³?**
$V_{погр} = 65$ дм³ $= 0,065$ м³.
$F_A = 1180 \cdot 10 \cdot 0,065 = 767$ Н.
**Ответ: 767 Н.**
**9. Динамометр показывает при взвешивании тела в воздухе 4,4 Н, а в воде 1,6 Н. Определите объем тела.**
$F_A = P_{возд} - P_{вода} = 4,4 - 1,6 = 2,8$ Н.
$V = \frac{F_A}{\rho_{вод} g} = \frac{2,8}{1000 \cdot 10} = 0,00028$ м³ $= 280$ см³.
**Ответ: 280 см³.**
**10. Каков объем медного бруска, если при полном погружении в керосин этого бруска его вес уменьшился на 160 Н?**
$F_A = 160$ Н.
$V = \frac{160}{800 \cdot 10} = 0,02$ м³.
**Ответ: 0,02 м³.**
**11. Вес тела в воздухе равен 3,5 Н, а его объем — 400 см³. Потонет ли тело в воде; в спирте; в бензине?**
$m = \frac{P}{g} = 0,35$ кг; $V = 0,0004$ м³.
$\rho_{тела} = \frac{0,35}{0,0004} = 875$ кг/м³.
Тело тонет, если его плотность больше плотности жидкости:
- В воде ($\rho=1000$): не потонет (плавает).
- В спирте ($\rho=800$): потонет.
- В бензине ($\rho=710$): потонет.
**Ответ: в воде не потонет; в спирте и бензине потонет.**
**12. Какова подъемная сила аэростата, вмещающего 600 м³ водорода, если оболочка с корзиной весит 2000 Н?**
Плотность воздуха $\rho_{возд} \approx 1,29$ кг/м³, водорода $\rho_{вод} \approx 0,09$ кг/м³.
$F_{под} = F_A - P_{газа} - P_{об} = V g (\rho_{возд} - \rho_{вод}) - P_{об} = 600 \cdot 10 \cdot (1,29 - 0,09) - 2000 = 7200 - 2000 = 5200$ Н.
**Ответ: 5200 Н.**
**13. Определите массу мяча, свободно плавающего на поверхности воды, если на него действует архимедова сила, равная 200 Н.**
При плавании $F_A = mg$, значит $m = \frac{F_A}{g} = \frac{200}{10} = 20$ кг.
**Ответ: 20 кг.**
**14. Деревянный брусок, имеющий плотность 800 кг/м³, плавает на поверхности воды. Найдите величину архимедовой силы, если объем погруженной в воду части бруска равен 0,1 м³.**
$F_A = \rho_{вод} g V_{погр} = 1000 \cdot 10 \cdot 0,1 = 1000$ Н.
**Ответ: 1000 Н.**
