Упростите sqrt((sqrt(3) + 5)^2) + sqrt((sqrt(3) - 2)^2)

Question

Вопрос:

Упростите sqrt((sqrt(3) + 5)^2) + sqrt((sqrt(3) - 2)^2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай разберем эти задания по алгебре. ### Вопрос 9 Нужно упростить выражение $\sqrt{(\sqrt{3} + 5)^2} + \sqrt{(\sqrt{3} - 2)^2}$. 1. Вспомним свойство корня: $\sqrt{x^2} = |x|$. Применим его: $|\sqrt{3} + 5| + |\sqrt{3} - 2|$ 2. Раскроем модули. Так как $\sqrt{3} \approx 1{,}73$, то: - $\sqrt{3} + 5 > 0$, значит, $|\sqrt{3} + 5| = \sqrt{3} + 5$ - $\sqrt{3} - 2 < 0$ (так как $1{,}73 - 2 = -0{,}27$), значит, $|\sqrt{3} - 2| = -(\sqrt{3} - 2) = 2 - \sqrt{3}$ 3. Сложим результаты: $\sqrt{3} + 5 + 2 - \sqrt{3} = 7$ **Ответ: 7** ### Вопрос 10 Нужно вычислить $\sqrt{4 + 2\sqrt{3}} - \sqrt{3} + 5$. 1. Преобразуем выражение под корнем $4 + 2\sqrt{3}$. Нам нужно получить формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $4 + 2\sqrt{3} = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = (\sqrt{3} + 1)^2$ 2. Теперь выражение выглядит так: $\sqrt{(\sqrt{3} + 1)^2} - \sqrt{3} + 5$ 3. Извлекаем корень (так как $\sqrt{3} + 1 > 0$, модуль раскрывается без смены знака): $(\sqrt{3} + 1) - \sqrt{3} + 5$ 4. Упрощаем: $\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} + 5 = 6$ **Ответ: 6**

Упростите sqrt((sqrt(3) + 5)^2) + sqrt((sqrt(3) - 2)^2)

Ответ ассистента

Другие решения