На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 28°.

Question

Вопрос:

На продолжении стороны AB равнобедренного треугольника ABC с основанием AC отметили точку D так, что AD = AC и точка A находится между точками B и D. Найдите величину угла ADC, если угол ABC равен 28°.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна $180^{\circ}$. $\angle BAC = \angle BCA = (180^{\circ} - \angle ABC) : 2 = (180^{\circ} - 28^{\circ}) : 2 = 152^{\circ} : 2 = 76^{\circ}$. 2. Рассмотрим смежный угол к $\angle BAC$. Так как точка $A$ лежит между $B$ и $D$, то $\angle DAC$ — внешний угол треугольника $ABC$ при вершине $A$ (или просто смежный с $\angle BAC$): $\angle DAC = 180^{\circ} - \angle BAC = 180^{\circ} - 76^{\circ} = 104^{\circ}$. 3. По условию $AD = AC$, значит, треугольник $ADC$ — равнобедренный с основанием $DC$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle ADC = \angle ACD$. 4. Найдем $\angle ADC$ из треугольника $ADC$: $\angle ADC = (180^{\circ} - \angle DAC) : 2 = (180^{\circ} - 104^{\circ}) : 2 = 76^{\circ} : 2 = 38^{\circ}$. **Ответ: 38**.

Ответ ассистента

Другие решения