1. Большой поршень гидравлического пресса площадью 180 см² действует с силой 18 кН. Площадь малого поршня 4 см². С какой силой действует меньший поршень на масло в прессе?

Привет! Давай решим задания из твоего варианта. ### Задание 1 По закону Паскаля для гидравлического пресса: $\frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2}$, где $F_1, S_1$ — сила и площадь малого поршня, а $F_2, S_2$ — большого. $F_1 = F_2 \cdot \frac{S_1}{S_2} = 18 \text{ кН} \cdot \frac{4 \text{ см}^2}{180 \text{ см}^2} = 18 \cdot \frac{1}{45} = 0,4 \text{ кН} = 400 \text{ Н}$. **Ответ: 400 Н.** ### Задание 2 Давление столба жидкости: $P = \rho g h$. Плотность керосина $\approx 800 \text{ кг/м}^3$, $h = 0,4 \text{ м}$. $P = 800 \cdot 9,8 \cdot 0,4 = 3136 \text{ Па}$. Сила давления $F = P \cdot S = 3136 \text{ Па} \cdot 0,0016 \text{ м}^2 \approx 5,02 \text{ Н}$. **Ответ: 5,02 Н.** ### Задание 3 Давление атмосферы $P = 760 \text{ мм рт. ст.} \approx 101325 \text{ Па}$. Площадь стола $S = 1,2 \text{ м} \cdot 0,6 \text{ м} = 0,72 \text{ м}^2$. $F = P \cdot S = 101325 \cdot 0,72 \approx 72954 \text{ Н} = 72,95 \text{ кН}$. **Ответ: 72,95 кН.** ### Задание 4 Объем $V = 2 \text{ л} = 0,002 \text{ м}^3$. Дно — квадрат со стороной $a = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$. Площадь дна $S = a^2 = 0,01 \text{ м}^2$. Высота столба жидкости $h = V / S = 0,002 / 0,01 = 0,2 \text{ м}$. Давление на дно $P = \rho g h$ (примем воду, $\rho=1000 \text{ кг/м}^3$): $P = 1000 \cdot 10 \cdot 0,2 = 2000 \text{ Па}$. **Ответ: 2000 Па.** ### Задание 5 Давление $P = 2 \text{ Н/см}^2 = 20000 \text{ Па}$. $\rho_{\text{нефти}} = 800 \text{ кг/м}^3$. $h = \frac{P}{\rho g} = \frac{20000}{800 \cdot 10} = 2,5 \text{ м}$. **Ответ: 2,5 м.** ### Задание 6 Условие равновесия в сообщающихся сосудах: $\rho_1 h_1 = \rho_2 h_2$. Пусть $\rho_{\text{воды}} = 1000, \rho_{\text{ртути}} = 13600 \text{ кг/м}^3$. Если столб воды $68 \text{ см}$, то давление $P = 1000 \cdot 10 \cdot 0,68 = 6800 \text{ Па}$. Чтобы уравновесить, нужен столб ртути высотой $h_2 = \frac{6800}{13600 \cdot 10} = 0,05 \text{ м} = 5 \text{ см}$. **Ответ: 5 см.** ### Задание Г* Пусть $S_2 = 4 S_1$. При переливании уровень в узком сосуде упадет на $x$, а в широком поднимется на $y$. Из объема: $x \cdot S_1 = y \cdot S_2 \Rightarrow x = 4y$. Общая разница уровней $x + y = 20 \text{ см}$. $4y + y = 20 \Rightarrow 5y = 20 \Rightarrow y = 4 \text{ см}$. Уровень в широком сосуде поднимется на $4 \text{ см}$. **Ответ: 4 см.**