23.13. Медный шар объемом 50 см³ полностью погружен в воду. Какая выталкивающая сила действует на шар?

23.13. Для нахождения выталкивающей (архимедовой) силы используем формулу $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$, где $\rho_{ж}$ — плотность воды ($1000\text{ кг/м}^3$), $g \approx 10\text{ Н/кг}$, $V_{т} = 50\text{ см}^3 = 0,00005\text{ м}^3$. $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,00005 = 0,5\text{ Н}$. **Ответ: 0,5 Н**. 23.14. Из формулы $F_A = \rho_{ж} \cdot g \cdot V_{т}$ выразим плотность: $\rho_{ж} = \frac{F_A}{g \cdot V_{т}}$. $V_{т} = 300\text{ см}^3 = 0,0003\text{ м}^3$; $F_A = 2,4\text{ Н}$. $\rho_{ж} = \frac{2,4}{10 \cdot 0,0003} = \frac{2,4}{0,003} = 800\text{ кг/м}^3$. **Ответ: 800 кг/м³**. 23.15. Плотность воздуха $\rho_{возд} \approx 1,29\text{ кг/м}^3$. $V = 1\text{ м}^3$. $F_A = \rho_{возд} \cdot g \cdot V = 1,29 \cdot 10 \cdot 1 = 12,9\text{ Н}$. **Ответ: 12,9 Н**. 23.16. $\rho_{ж} = \frac{F_A}{g \cdot V_{т}}$. $V_{т} = 120\text{ см}^3 = 0,00012\text{ м}^3$; $F_A = 0,96\text{ Н}$. $\rho_{ж} = \frac{0,96}{10 \cdot 0,00012} = \frac{0,96}{0,0012} = 800\text{ кг/м}^3$. **Ответ: 800 кг/м³**. 23.17. **Допущение:** в тексте пропущено значение уменьшения веса. Если оно равно $x$ Ньютонов, то $V = \frac{x}{\rho_{воды} \cdot g}$. 23.18. Найдём силу тяжести $P = 4,5\text{ Н}$ и силу Архимеда в разных жидкостях ($V = 500\text{ см}^3 = 0,0005\text{ м}^3$). В воде: $F_A = 1000 \cdot 10 \cdot 0,0005 = 5\text{ Н}$. $F_A > P$ — не утонет. В спирте: $F_A = 800 \cdot 10 \cdot 0,0005 = 4\text{ Н}$. $F_A < P$ — утонет. В керосине: $F_A = 800 \cdot 10 \cdot 0,0005 = 4\text{ Н}$. $F_A < P$ — утонет. **Ответ: не утонет в воде; утонет в спирте и керосине**. 23.19. Разница в весе равна разности архимедовых сил в воде и воздухе: $\Delta F = F_{А(в)} - F_{А(возд)} = (\rho_{в} - \rho_{возд}) \cdot g \cdot V$. $V = 4\text{ дм}^3 = 0,004\text{ м}^3$. $\Delta F = (1000 - 1,29) \cdot 10 \cdot 0,004 \approx 998,7 \cdot 0,04 \approx 39,95\text{ Н}$. **Ответ: на 39,95 Н**. 23.20. Архимедова сила в воде: $F_A = P_{возд} - P_{вода} = 4,4 - 1,6 = 2,8\text{ Н}$. Объем: $V = \frac{F_A}{\rho_{в} \cdot g} = \frac{2,8}{1000 \cdot 10} = 0,00028\text{ м}^3 = 280\text{ см}^3$. **Ответ: 280 см³**.